Вступ до сучасної логіки

Релейний пристрій можна розглядати як перетворювач інформації, що функціонує відповідно до певної системи формальних правил, закладених у нього проектувальником. До речі, система формальних правил є відмітною рисою формальної логіки.

Правильно спроектований релейний пристрій реалізує логічні співвідношення між визначеними проектувальником входами й виходами.

У постулатах і теоремах так званої алгебраїчної логіки релейних кіл для цифр і змінних виконуються правила, які у більшості випадків збігаються з правилами звичайної алгебри й арифметики. Однак є ряд виразів, для яких не виконуються прості правила.

Змінні в алгебрі релейних кіл не мають числового значення. Інженера цікавить лише одне — замкнене чи розімкнене електричне коло. Як саме воно може бути замкнене або розімкнене, його не цікавить. Ось чому алгебра релейних кіл є не алгеброю чисел, а алгеброю станів. Цифри «0» і «І», що використовуються в такому випадку, не виражають кількісні співвідношення. Цифру «0», як і цифру «1», можна використовувати для позначення і розімкненого стану кола, і замкненого. Отже, не випадково вчені дійшли висновку, що у розв'язанні інженерних задач з електрики можна використовувати апарат сучасної математичної логіки. Час показав, що без знань логіки сучасний науково-технічний прогрес взагалі неможливо уявити.

У логіці, яка має безпосереднє відношення до аналізу електричних схем, контакти відіграють роль змінних. Позначимо їх малими літерами латинського алфавіту (а, Ь, с, ...). Кожна зі змінних може набувати одного й тільки одного значення з двох можливих, а саме: контакт ро-зімкнений і за визначенням дорівнює нулю (рис. 1), контакт замкнений і за визначенням дорівнює одиниці (рис. 2).

Добутком двох контактів (а, Ь) назвемо схему, одержану в результаті їх послідовного з'єднання. Тоді матимемо: схема замкнена (дорівнює одиниці) тільки у тому разі, якщо обидва контакти замкнені (дорівнюють одиниці), тобто електричне коло ах b пропускає струм, якщо пропускають струм обидві його ділянки (а і Ь) (рис. 3).

Сумою двох контактів (а, Ь) назвемо схему, утворену в разі паралельного їх з'єднання. У результаті матимемо: схема замкнена (дорівнює одиниці), якщо замкнений хоча б один з її контактів, тобто електричне коло а + Ъ пропускає струм, якщо його пропускає хоча б один з елементів (а чи Ь) (рис. 4).

Основним завданням алгебри контактних схем є вибір із усіх можливих варіантів найпростішого. Оскільки універсального критерію простоти схеми не існує, за один із критеріїв простоти беруть такий: схема буде найпростішою серед усіх логічно їй еквівалентних, якщо відповідний їй алгебраїчний вираз містить найменше порівняно з іншими число входжень літер (змінних). Тим самим завдання спрощення схем зводиться до завдання спрощення їхніх перемикальних функцій.

Застосовуючи відомий дистрибутивний закон (винесення за дужки) до виразу ac+ad+bc + bd, що можна зобразити у вигляді контактної схеми (рис. 5), дістаємо вираз a{c+d) + + b(c+ d), схематичне зображення якого подано на рис. 6.

Виносячи за дужки (с+ d), дістанемо вираз {а + b) x (c+ d), якому відповідає схема рис. 7: найпростіша з усіх трьох логічно еквівалентних схем.

Практичне застосування логіки в проектуванні кіл полягає у виборі структури контура. Тому основним завданням логічного числення, якщо користуватися мовою математичної логіки, є виявлення структури взаємовідношень між членами певної множини.