Вступ до сучасної логіки
§ 15. Суть проблеми існування в логіці
У працях 90-х років XIX ст. фундатор всесвітньо відомої Львівсько-Варшавської логіко-філософ-ської школи К. Твардовський (1866— 1938), продовжуючи лінію свого найближчого попередника, німецького філософа Ф. Брентано (1838— 1917), вказував на необхідність розрізняти зміст цілеспрямованої (інтенціональної) інтелектуальної діяльності та об'єкт цієї діяльності. Він доводив, що зміст і об'єкт інтелектуальної діяльності не тотожні. Наприклад, якщо хтось висловлює істинне судження, що заперечує наявність об'єкта типу «вічний двигун», він повинен мати хоча б якесь уявлення про цей об'єкт. Отже, на цілком законних підставах хтось, цілком здорового розуму, може мати уявлення навіть про такі предмети, яких насправді не існує (наприклад кентаври), або які є неймовірними (наприклад круглий квадрат). Це доводить потребу відрізняти зміст мислених уявлень від об'єктів, що «маються на увазі», тобто від так званих інтенціональних об'єктів, на які свідомо чи несвідомо орієнтується інтелект людини.
Підсилюючи свою аргументацію, Твардовський вказує на те, що об'єкти мислення мають найрізноманітніші властивості й перебувають у різних відношеннях між собою. Наприклад, гора — це певна протяжна фізична річ, тоді як ідея гори не має просторового й фізичного існування, якщо абстрагуватися від її нервово-мозкового субстрату.
Порівнявши властивості ідей як психічних феноменів, з властивостями їхніх об'єктів, Твардовський доходить висновку, що об'єкти, які не існують (наприклад упирі й вовкулаки) так само, як і ті, що існують, мають властивості. Так, круглий квадрат є водночас круглим і квадратним у якомусь можливо-неможливому світі.
Іще німецький учений Г. В. Лейбніц (1646— 1716) зазначав, що буття притаманне всьому мислимому. Існування ж — це окремий випадок буття, тобто буття не в уяві, а насправді. Наприклад, крилатий кінь Пегас не має існування, але має буття (мислиме буття), а отже, має й свою особливу «сутність». «Сутність» ідеальних об'єктів, таких як Пегас чи «вічний двигун», у вигляді мисленої конструкції має відповідати лише вимогам ідеального конструювання. Інакше кажучи, з логічного погляду, ідеальні об'єкти не можуть містити внутрішню суперечність. Істинність таких «конструктивних об'єктів» не залежить від випадкових, фактичних істин: вона доводиться несупереч-ністю внутрішньої структури подібних об'єктів, поданих у формі певної мови, наприклад аксіоматичної.
Наприкінці XIX — на початку XX ст. міркування Лейбніца щодо питання про існування були відтворені Твардовським і австрійським філософом О. Мейнонгом (1853— 1920). Останній, зокрема, намагався створити новий варіант учення про буття як таке (онтологію), де предикат існування (але не буття) стосується лише того, що реально існує. Стосовно поняття «реально існує» зазначимо, що за часів Арістотеля, наприклад, існування олімпійських богів було безумовним фактом для більшості греків.
Розширення й модифікація традиційної онтології (вчення про буття) потребує водночас більш чіткого визначення рівнів буття, враховуючи буття мислимих об'єктів, у тому числі об'єктів логіко-математичного конструювання. У Цьому випадку знімається заборона на використання терміна «властивість» щодо «ідеальних сутностей» різних рівнів абстрактності, але відразу ж уводиться заборона на вживання терміна «взаємодія», пов'язаного з різними формами фізичної взаємодії. Замість нього вводиться термін «відношення» (взаємовідношення). Аналогічними можуть бути й перетворення поняття «істина», яке на логічному рівні можна розглядати як певний значущий для логіки абстрактний об'єкт. Останнє здається незвичним, оскільки, говорячи про істину, мають на увазі ідеальне відбиття у свідомості реального стану справ. Проте в такому випадку йдеться не про філософські міркування щодо істини, а про певну логічну конвенцію, яка дає змогу відтинати все зайве, що заважає здійсненню логічно коректних доведень.
Отже, уже Лейбніц, а потім і багато інших філософів і логіків помітили, що поняття «існувати», «бути» та подібні можна вживати в різних значеннях. Природно, що логіки, які оперують кванторами, не могли проминути цей факт і не закріпити за кванторами, особливо за кванторами існування, одне й тільки одне логічне значення, яке цілком і ясно виражається в означеннях.
Підсилюючи свою аргументацію, Твардовський вказує на те, що об'єкти мислення мають найрізноманітніші властивості й перебувають у різних відношеннях між собою. Наприклад, гора — це певна протяжна фізична річ, тоді як ідея гори не має просторового й фізичного існування, якщо абстрагуватися від її нервово-мозкового субстрату.
Порівнявши властивості ідей як психічних феноменів, з властивостями їхніх об'єктів, Твардовський доходить висновку, що об'єкти, які не існують (наприклад упирі й вовкулаки) так само, як і ті, що існують, мають властивості. Так, круглий квадрат є водночас круглим і квадратним у якомусь можливо-неможливому світі.
Іще німецький учений Г. В. Лейбніц (1646— 1716) зазначав, що буття притаманне всьому мислимому. Існування ж — це окремий випадок буття, тобто буття не в уяві, а насправді. Наприклад, крилатий кінь Пегас не має існування, але має буття (мислиме буття), а отже, має й свою особливу «сутність». «Сутність» ідеальних об'єктів, таких як Пегас чи «вічний двигун», у вигляді мисленої конструкції має відповідати лише вимогам ідеального конструювання. Інакше кажучи, з логічного погляду, ідеальні об'єкти не можуть містити внутрішню суперечність. Істинність таких «конструктивних об'єктів» не залежить від випадкових, фактичних істин: вона доводиться несупереч-ністю внутрішньої структури подібних об'єктів, поданих у формі певної мови, наприклад аксіоматичної.
Наприкінці XIX — на початку XX ст. міркування Лейбніца щодо питання про існування були відтворені Твардовським і австрійським філософом О. Мейнонгом (1853— 1920). Останній, зокрема, намагався створити новий варіант учення про буття як таке (онтологію), де предикат існування (але не буття) стосується лише того, що реально існує. Стосовно поняття «реально існує» зазначимо, що за часів Арістотеля, наприклад, існування олімпійських богів було безумовним фактом для більшості греків.
Розширення й модифікація традиційної онтології (вчення про буття) потребує водночас більш чіткого визначення рівнів буття, враховуючи буття мислимих об'єктів, у тому числі об'єктів логіко-математичного конструювання. У Цьому випадку знімається заборона на використання терміна «властивість» щодо «ідеальних сутностей» різних рівнів абстрактності, але відразу ж уводиться заборона на вживання терміна «взаємодія», пов'язаного з різними формами фізичної взаємодії. Замість нього вводиться термін «відношення» (взаємовідношення). Аналогічними можуть бути й перетворення поняття «істина», яке на логічному рівні можна розглядати як певний значущий для логіки абстрактний об'єкт. Останнє здається незвичним, оскільки, говорячи про істину, мають на увазі ідеальне відбиття у свідомості реального стану справ. Проте в такому випадку йдеться не про філософські міркування щодо істини, а про певну логічну конвенцію, яка дає змогу відтинати все зайве, що заважає здійсненню логічно коректних доведень.
Отже, уже Лейбніц, а потім і багато інших філософів і логіків помітили, що поняття «існувати», «бути» та подібні можна вживати в різних значеннях. Природно, що логіки, які оперують кванторами, не могли проминути цей факт і не закріпити за кванторами, особливо за кванторами існування, одне й тільки одне логічне значення, яке цілком і ясно виражається в означеннях.
