Вступ до сучасної логіки

Слово «кібернетика» (грец. kybernetes — рульовий, штурман, керманич) було запропоноване американським вченим Норбертом Вінером (1894— 1964) як найбільш придатне для вираження ідеї всеохоплюючого мистецтва регулювання й управління, що застосовується у найрізноманітніших галузях. Значного поширення це слово набуло після виходу у світ у 1948 р. книги Вінера «Кібернетика. Управління і зв'язок у тварині і машині». Один із перших теоретиків кібернетики У. Р. Ешбі якось дуже точно зауважив, що кібернетика стосується реальних машин приблизно так само, як геометрія — фізичних об'єктів. За його словами, сучасна геометрія не обмежується уявленнями про тривимірні земні тіла і їх відображенням у двовимірному просторі креслень. Вона вільно розглядає різноманітність форм і просторів. Ця різноманітність набагато перевершує можливості наочного мислення людини. Те саме можна сказати й про кібернетику, предметом якої є область «усіх можливих машин», а не тільки тих, що доступні сучасній промисловості. Тому кібернетики не бояться критиків, які вказують на те, що деякі з кібернетичних ідей нині не мають реального фізичного смислу. Спростовуючи таку критику, кібернетики посилаються на теорію інформації, яка характеризується тим, що завжди має справу з певними можливостями.

За книгою Вінера, кібернетика містить такі теорії:

інформації;

негативного зворотного зв'язку;

автоматів;

складних машин та ін.

Учені стверджують, що Вінер першим зрозумів необхідність виділити й вивчити задачі, що є загальними для проблем управління і зв'язку, які цікавлять фізиків, електротехніків, математиків, філософів, психологів, біологів та ін. На думку Вінера, усі ці задачі мають загальні властивості й вивчаються кібернетикою. Тому про кібернетику можна говорити як про міждисциплінарну науку, основу якої становлять математика й математична логіка.

Кібернетиків логіка зацікавила передусім у зв'язку з так званими кінцевими автоматами, що є в певному розумінні продуктами розвитку логічних систем.

Торкаючись питання про кінцеві автомати, повертаємося до відомої теорії релейних пристроїв, яку ще називають теорією дискретних автоматів. Створення подібної теорії багато в чому зумовлене пошуком різних можливостей переробки інформації у кібернетичних системах, а також аналізом і синтезом складних релейних схем та конструюванням цифрових електронно-обчислювальних машин.

Між іншим, методи теорії автоматів використовуються для доведення теорем, пов'язаних з основами математики.

Розглянемо найпростіший з дискретних автоматів, вхідні й вихідні величини якого позначаються двома символами — «0» і «1». Перетворення таким автоматом вхідних величин у вихідні еквівалентні перетворенням, що здійснюються в логіці, тому їх можна назвати логічними автоматами, а функції, що описують такі перетворення, — логічними функціями.

З елементарних логічних функцій будуються складні функції, котрі описують властивості різних логічних автоматів.