Поняття — форма мислення, яка відображає предмети в їх загальних та істотних ознаках.
Ознаками вважають усе те, чим предмети відрізняються один від одного або подібні між собою. Істотними називають таку сукупність ознак предмета, кожна з яких необхідна, а всі разом достатні, щоб відрізнити даний предмет (чи множину предметів) від будь-якого іншого. Так, знання того, що квадрат має ознаки ромба і прямокутника, дає можливість відрізнити його (квадрат) від будь-яких інших геометричних фігур.
Поняття та уявлення
Розкриваючи специфіку поняття, його порівнюють з іншими формами мислення (із судженням і умовиводом), а також з уявленням — найдосконалішою формою чуттєвого відображення дійсності. Може виникнути запитання: а чому не з відчуттями й сприйняттями? Тому, що уявлення значно подібніші до поняття, ніж відчуття і сприйняття. По-перше, останні виникають при безпосередньому контакті людини з предметами матеріального світу і тут же «згасають». А уявлення, як і поняття, постійно перебувають у свідомості людини. Щоправда, їх (уявлення) доводиться акту-алізовувати, піднімати з «архівів пам'яті», оскільки уявлення — це відтворення в пам'яті зовнішності тих предметів, які раніше сприймалися. Завдяки уявленням людина може вільно оперувати чуттєво-наочними образами предметів. А по-друге, уявлення — це чуттєві образи речей, які (образи) вже зазнали попередньої мисленої обробки.
Поняття, як і уявлення, відображають предмети, явища та їх ознаки. Проте між ними існують і суттєві відмінності. Прийнято вважати, що поняття відображає множину предметів, а уявлення — лише один предмет. Це, безумовно, стосується сприйняття. А з уявленням справа складніша вже хоча б тому, що в ньому наявний момент узагальнення. В уявленні, як правило, «стирається» індивідуальна неповторність сприйнять, а іноді відбувається і свідоме узагальнення, групування образів предметів у складне уявлення. До того ж, у логіці визнається факт існування одиничних понять, що зближує їх з уявленнями.
Поняття і уявлення різняться і за змістом. Часто поняття називають абстрактними, а уявлення — конкретними. Та конкретність образу передбачає не лише багатство відображених ознак (уявлення, як правило, відображає більше ознак, ніж поняття), а й їх координацію та субординацію. В уявленні ж відображені ознаки предметів координовані, але не субординовані, зокрема істотні ознаки тут не віддеференційовані від неістотних. Іншими словами, уявлення є «дифузійно»-конкретним.
Вважається, що поняття відображають ознаки, які є одночасно загальними, істотними, необхідними, внутрішніми та опосередкованими, а уявлення — одиничні, неістотні, випадкові, зовнішні, безпосередні; що в понятті мисляться й ознаки, недоступні для органів чуття; що зміст понять чітко окреслений; що завдяки поняттям людина глибше проникає в саму сутність речей, набуває здатності практично впливати на них, змінювати їх. Загалом це так, хоча в уявленнях, як уже зазначалося, присутній і момент узагальнення, і осягнення істотних ознак (принаймні умовно-істотних). Це собливо стосується уявлень, які супроводжують моральні, естетичні, політичні та інші оцінки.
Зміст уявлень має індивідуальний, суб'єктивний відтінок, оскільки залежить від власного життєвого досвіду, психічних особливостей людини тощо. Уявлення — це образи речей, які використовуються насамперед для «власного вжитку». А поняття з самого початку готуються для інших (а тому й для себе), для спілкування. З них елімінується (вилучається) все суб'єктивне. Вони мають загальнолюдський характер. Цьому сприяє і закріплення поняття за відповідним терміном. Уявлення ж не обов'язково об'єктивуються з допомогою мови, а коли й передаються засобами мови, то, як правило, багато втрачають у змісті, індивідуальній неповторності тощо.
Важко перебільшити роль уявлень у житті людини. Вони є тим матеріалом, «сировиною», з якої виготовляються мислені образи, зокрема й поняття. Завдяки уявленням людина впізнає предмети і явища, які раніше сприймала, розрізняє їх, орієнтується в матеріальному світі. Порівнюючи образи сучасного, дані у відчуттях і сприйняттях, з уявленнями про минуле і проникаючи подумки у майбутнє в його чуттєвому «вбранні», вона осягає плин часу. Людині постійно доводиться зіставляти зміст понять з відповідними уявленнями. Правда, в цій ситуації можлива помилка, яка виявляється зокрема в тому, що уявлення приймаються за поняття, чим створюється ілюзія наявності справжніх, тобто теоретичних, знань. І це треба брати до уваги.
Уявлення людини якісно відрізняються від уявлень тварин. В уявленнях людини містяться в «знятому» вигляді життєвий досвід, практика, а через них — і результат мисленого пізнання світу.
Поняття і слово (ім'я)
Мислення не існує поза матеріальною оболонкою. Такою оболонкою, безпосередньою дійсністю мислення є мова і мовлення1. Поняття виражається словом, словосполученням, а то й цілим реченням — називним. Слово є звуковим або графічним комплексом, за яким закріплені відповідне предметне значення (денотат) і
Чснує думка, що безпосередньою дійсністю мислення є не мова, а мовлення.
смисл, тобто думка. Смисл пов'язує слово з відповідним предметом, і слово виступає як безпосередній представник цього предмета, несучи в собі певне значення. Індиферентність звукового і графічного аспектів слова стосовно сутності предметів, які ним позначаються, дає можливість виділити й узагальнити властивості цих предметів. Слово має свій зміст (смисл) і значення. Його значенням є той предмет, який презентується цим словом. Два слова (чи групи слів) є тотожними за значенням, якщо вони позначають один і той самий предмет. Так, вирази «автор «Кобзаря» і «Т. Г. Шевченко» є тотожними і мають одне й те саме значення. Слово водночас виражає відповідний зміст (смисл). Останній не вичерпується змістом поняття. Річ у тім, що понять про один і той же предмет може бути й кілька. І всі вони можуть закріплюватися за одним і тим самим словом (скажімо, поняття «вода» для фізика і хіміка будуть різними за змістом). До того ж у поняттях відображаються лише загальні та істотні ознаки, а слово має презентувати предмет з будь-якими його ознаками, які цікавлять людину. Слова, які вживаються для вираження думок, повинні мати ясний зміст і чітке значення, інакше обмін думками між людьми буде неможливим чи принаймні малоефективним.
Щоб уникнути розбіжності в тлумаченні значень уживаних слів, кожна наука виробляє свою термінологію.
Термін — слово чи група слів, які позначають один предмет (чи певну групу предметів) і вживаються в даній науці з одним чітко визначеним значенням і відповідним змістом.
Науковий термін позначає певний предмет (чи клас предметів) і виражає поняття про нього. Сукупність термінів, які вживаються в тій чи іншій науці, становить її термінологію.
Оскільки поняття поза словом не існує, може скластися думка, ніби вони перебувають у винятково Жорсткому взаємозв'язку, навіть у відношенні тотожності. Проте поняття і слово відрізняються за своєю Риродою (слово матеріальне, а поняття ідеальне), і зв язок між ними певною мірою умовний. Про це свід-ить і те, що одні й ті самі поняття в різних націо-альних мовах позначаються різними словами; і наяв-сть таких явищ, як омонімія та синонімія; і те, що одне поняття нерідко виражається не одним словом, а цілим словосполученням.
Оскільки в сучасній логіці створено цілу теорію імен, ознайомимося з її елементами. Ця потреба зумовлена й тим, що розуміння слова, як воно щойно було охарактеризоване, не повністю збігається з визначенням поняття «ім'я»: «Ім'я» — нелогічний термін, який позначає будь-який предмет або клас предметів»
З теорії імен
Всі осмислені вирази природної мови можна розглядати як знаки, які є носіями імен.
Ім'я — вираз природної чи штучної, формалізованої мови, що позначає окремий предмет чи клас предметів (денотат).
При цьому під предметом розуміють усе те, що може бути об'єктом думки — речі, явища, процеси, властивості та відношення як реально існуючих предметів (чи тих, що існували), так і уявних, які або поки що не існують, або в принципі не можуть існувати. Не позначивши предмети відповідними іменами, люди не можуть не тільки спілкуватися, але й мислити (на теоретичному рівні).
Між іменем і його денотатом існує відношення іменування, тобто ім'я називає, найменовує свій денотат. Позначаючими (іменами) виступають слова, словосполучення, речення, а позначуваними — окремі предмети або класи предметів. Причому один і той самий денотат може мати різні імена. Так, ім'я «автор повісті «Тіні забутих предків» та ім'я «український письменник, друг М. Горького» вказують на одну особу — М. Коцюбинського. Що ж дає можливість пов'язувати в кожному окремому випадку певне ім'я з відповідним предметом (денотатом)? Річ у тім, що в процесі іменування задіяний якийсь посередник, завдяки якому і створюється можливість користуватися іменами та знаходити і відрізняти одні предмети від усіх інших. Цим посередником є певне знання про позначуваний предмет, яке називається смислом (концептом) імені. Смисл і значення (денотат) становлять зміст імені. Значення мають лише ті імена, які позначають існуючі чи ті, що існували, предмети («Рим»,
«кенгуру», «динозавр»). Уявні імена тільки символічно щось позначають, оскільки позначуваних ними предметів не існує (поки що не існує — «людина, яка вперше побувала на Марсі», або їх існування взагалі неможливе — «вічний двигун», «відьма», «абсолютно чорне тіло»). Стосовно смислу, то його мають усі імена. Оскільки саме смисл пов'язує ім'я з предметом, то виявлення смислу є винятково важливим. Логіку в теорії імен цікавить питання про зв'язок імен з предметами, які ними позначаються, зокрема співвідношення смислу імені й змісту поняття, залежність логічного значення висловлювання від значень імен, що є його складовими, тощо.
При побудові логічних систем прагнуть, аби відношення іменування відповідало таким принципам:
1. Принцип однозначності: ім'я повинно мати лише один денотат, тобто позначати один предмет чи клас предметів. У природних мовах цей принцип часто порушується через багатозначність і невизначеність слів і виразів. Тому необхідно прагнути, щоб принаймні в межах одного контексту наші слова і вирази стосувались одних і тих самих предметів. Що ж до спеціалізованих мов, зокрема мов науки, то тут можна і потрібно домагатися того, щоб кожне ім'я мало одне-єдине значення і один смисл. В іншому разі на нас чекають логічні помилки.
2. Принцип предметності: зв'язки та відношення, які виражає складне ім'я, є зв'язками та відношеннями не між іменами-складниками, а між предметами, які позначаються простими іменами, що входять до цього складного імені. Тобто складне ім'я виражає зв'язки між значеннями простих імен. Будь-яке висловлювання говорить про денотати тих виразів, що є його складовими. Так, у висловлюванні «Тбілісі — місто» йдеться про Тбілісі і про місто, а не про їх імена.
Принцип предметності здається простим, навіть очевидним, проте існують ситуації, за яких можливе порушення цього принципу. Це виявляється, зокрема, ототожнюванні мовного виразу з висловлюванням пРо цей же мовний вираз. Розглянемо, наприклад, таке міркування:
Автомобіль — транспортний засіб.
Автомобіль» — слово.
Отже, деякі слова є транспортними засобами.
У першому судженні ім'я «автомобіль» позначає відповідний вид транспортних засобів, а в другому — іменує саме себе. Це може призвести до плутанини.
3. Принцип взаємозамінюваності: якщо два імені мають одне і те ж предметне значення (один і той самий денотат), то будь-яке з них можна замінити другим, при цьому висловлювання не змінить свого іс-тиннісного значення. Наприклад, ім'я «Амазонка» можна замінити іменем «найповноводніша в світі ріка». І якщо у висловлюванні «Амазонка протікає в Південній Америці» замінити ім'я «Амазонка» на ім'я «найповноводніша в світі ріка», то нове висловлювання «Найповноводніша в світі ріка протікає в Південній Америці» не змінить свого істиннісного значення, тобто воно, як і перше висловлювання, буде істинним.
Принцип взаємозамінюваності ще називають принципом екстенсіональності (від «екстенсія» — обсяг), бо він є основою для розрізнення двох видів контексту — екстенсіонального та інтенсіонального (від «інтенсія» — смисл).
Екстенсіональний контекст — контекст, в якому важливі тільки денотати мовних виразів, котрі до нього входять. Предметне значення такого контексту залежить лише від предметних значень імен-складни-ків. У цих контекстах принцип взаємозамінюваності зберігається, бо заміна імен з однаковими денотатами не спричиняє зміни значення істинності висловлювання, в якому здійснена така заміна імен.
Інтенсіональний контекст — контекст, в якому важливими є не тільки денотати мовних виразів, які до нього входять, а й їх смисл. Предметне значення такого контексту залежить як від предметного, так і від смислового значення імен, що входять до його складу. Тому принцип взаємозамінюваності в таких контекстах порушується, оскільки заміна імен з однаковими денотатами призводить до зміни значення істинності висловлювання, в якому здійснено заміну імен.
їнтенсіональними є контексти, що містять пряму мову; так звані прагматичні контексти, до складу яких входять терміни, що виражають відношення людини до предметів, — «хоче», «сумнівається», «знає», а також деякі контексти, в яких виражаються необхідні зв'язки між явищами.
Залежно від обраної основи поділу імена можна поділити на відповідні види: імена, денотати яких існують чи існували («повні» імена), і так звані порожні імена, в яких відсутні денотати; названі імена, у свою чергу, можна поділити на одиничні та загальні, конкретні та абстрактні тощо.
Прикладом «повних» імен можуть бути «Г. Сковорода», «І. Драч», «океан», «рослина», а прикладом порожніх — «Зевс», «античне божество», «жінка, яка побувала на Місяці».
Здавалося б, що в розумінні одиничних і загальних імен немає ніяких труднощів. Та й визначення цих видів імен досить банальне (одиничне ім'я — ім'я, денотатом якого є один предмет; загальне ім'я — ім'я, денотатом якого є клас однорідних предметів). Проте Б. Расел знайшов і тут певну проблему. Так, на його думку, слово «людина» позначає не множину людей, а невизначену людину. І тут є доля істини.
Зміст і обсяг понять
Кожне поняття має зміст і обсяг.
Зміст поняття — сукупність істотних і загальних ознак, які в ньому мисляться.
Так, у понятті «паралелограм» мисляться такі ознаки: чотирикутність (родова ознака) і попарна паралельність сторін (видова ознака).
Обсяг поняття — множина, клас предметів, кожен з яких є носієм ознак, що становлять зміст поняття.
Так, окремими предметами (елементами обсягу), які мисляться в понятті «ліс», є не дерева, оскільки жодне з них не має ознак лісу, а окремі ліси — Чорний ліс, Овруцький ліс тощо.
Між змістом і обсягом поняття існує взає-Мозв язок, який називається законом зворотного відношення (змісту і обсягу). Згідно з цим законом, чим ідніший зміст поняття (тобто чим абстрактніше оняття, чим менше в ньому мислиться ознак), тим иршим (а отже, невизначенішим) є його обсяг. І, авпаки, чим багатший зміст поняття, тим вужчим і
Обсяг так званих нульових понять є уявним. визначенішим є його обсяг. До речі, цей закон діє між поняттями, які перебувають у родово-видових відношеннях. Відомі логічні операції узагальнення і обмеження понять (сутність яких буде розкрито нижче) ґрунтуються на цьому законі.
Види понять
Важливою проблемою логіки є класифікація понять, завдяки якій вони систематизуються. Наслідком цього є мислене упорядкування предметного світу, орієнтованого на його (світу) об'єктивну упорядкованість.
Найбільша відмінність існує між тими поняттями, в яких відображаються реально існуючі (чи ті, що існували) предмети, і тими, в яких мисляться уявні предмети, — так званими нульовими поняттями. Останні ще називають поняттями з порожнім обсягом або просто — порожніми, а протилежні — непорожніми.
Непорожнє поняття — поняття, в якому мисляться реально існуючі (або ті, що існували) предмети.
Порожнє поняття — поняття, в якому мисляться предмети, котрих або ще не було й немає, або ніколи не буде.
Наприклад: «людина, яка побувала на Марсі», «лікар, здатний перемогти ракову хворобу на будь-якій стадії її перебігу», «вічний двигун», «античне божество», «абсолютно чорне тіло». Не тільки непорожі, а й порожні поняття поділяють за обсягом і змістом.
За обсягом, тобто за кількістю предметів, які в них мисляться, поняття поділяють на загальні й одиничні.
Загальне поняття — поняття, в якому мислиться два чи більше предметів.
Одиничне поняття — поняття, в якому мислиться один-єдинии предмет.
Наприклад: «найдовша на Землі ріка», «Чернівецький державний університет», «найповноводніша ріка на Місяці», «Коростенський державний педагогічний інститут».
Усі поняття, незалежно від того, до якого з перелічених видів і підвидів вони належать, поділяються на збірні і незбірні.
Збірне поняття — поняття, в якому кожен елемент обсягу є сукупністю відносно самостійних предметів, що мисляться як один предмет («сузір'я», «сузір'я Водолія»; «оркестр двадцять другого століття»). Всі інші належать до незбірних.
Обравши відповідну основу поділу, перелічені види понять у свою чергу можна поділити на підвиди. Так, загальні поняття поділяють на реєструючі, в обсязі яких мислиться скінченна, обчислювана множина предметів («пора року», «обласний центр України»), і нереєструючі, обсяг яких не піддається обчисленню («елементарна частка», «небесне тіло»).
Залежно від того, мисляться в поняттях ознаки разом з їх носіями (предметами) чи ізольовано від них, вони поділяються на конкретні й абстрактні.
Конкретне поняття — поняття, в якому мисляться ознаки з їх носіями, тобто відповідними предметами.
Абстрактне поняття — поняття, в якому мислиться ознака, ізольована від її носія.
Так, у понятті «геніальна людина» мисляться і ознаки, притаманні геніальним людям, і носії цих ознак — геніальні люди, а в понятті «геніальність» відповідна ознака відділяється свідомістю від її носія і мислиться як щось окреме, як самостійний предмет думки (як це парадоксально не звучить). Тому поняття «геніальна людина» належить до конкретних, а «геніальність» — до абстрактних.
Поняття поділяють ще на позитивні й негативні.
Позитивне поняття — поняття, в якому виражається наявність у предмета певних ознак.
Негативне (заперечне) поняття — поняття, й якому виражається відсутність у предмета ознак, що становлять зміст відповідного позитивного поняття.
Прикладами позитивних понять можуть бути «доб-Рий», «красивий», «скупий», а негативних — «недобрий», «некрасивий», «нескупий». Зміст негативного Поняття не можна визначити без знання змісту відпоного йому позитивного.
В одних і тих самих поняттях одночасно відображаються і предмети, і їх зв'язки зі світом. Про це свідчить хоча б наявність у змісті переважної більшості понять родових ознак, характерних для кожного елемента їх обсягу. Проте у формальній логіці до певної міри абстрагуються від цієї істини, жорстко поділяючи поняття на безвідносні й співвідносні.
Безвідносне поняття — поняття, що відображає предмет, з існуванням якого не пов'язується необхідне існування будь-яких інших предметів.
Співвідносне поняття — поняття, що відображає предмети, існування яких немислиме без існування деяких інших предметів.
Прикладами перших можуть бути «прокурор», «дерево», «прислівник», а других — «мати», «сват», «командир». Види понять наведено на схемі 1.
Відношення між поняттями
У процесі пізнання виникає потреба зіставляти поняття за змістом і обсягом. Порівнюючи поняття за змістом, можна дійти висновку, що одні з них мають спільні ознаки, а інші не мають. Перші називають порівнянними («жито» і «ячмінь», «людина» і «вчитель», «істина» і «хиба»), а другі — непорівнянними1 («електрон» і «кохання», «мораль» і «хімічний елемент», «рослина» і «політика»).
Порівнянні поняття зіставляють за обсягом.
Сумісні поняття — поняття, обсяг яких збігається принаймні частково.
Несумісні поняття — поняття, обсяг яких зовсім не збігається.
Залежно від характеру збігу обсягів сумісні поняття поділяються на тотожні (рівнозначні), перехресні (відношення неповного збігу обсягів, перетину) і відношення підпорядкування.
Тотожні (рівнозначні) поняття — поняття, які повністю збігаються за обсягом.
Так, у поняттях «квадрат» і «прямокутний ромб» увага акцентується на різних ознаках, проте всі вони належать предметам однієї й тієї ж множини. Тому ці поняття є тотожними.
Відношення тотожності зображують за допомогою двох кругів, які повністю збігаються (схема 2).
Перехресні поняття — поняття, обсяг кожного з яких має лише частину спільних елементів.
Наприклад, «студент» і «волейболіст». Графічно відношення цього типу зображається у вигляді двох кругів, які частково збігаються. Зображене на схемі можна передати такими трьома поняттями: «студент-волейболіст», «студент-неволейболіст» і «волейболіст-нестудент» (схема 3).
Поняття, що перебувають у відношенні підпорядкування, —
такі два поняття, обсяг одного з яких повністю входить до обсягу другого, а обсяг другого — лише частково до обсягу першого (схема 4).
У такому відношенні перебувають поняття «поет» і «митець», «нейтрон» і «елементарна частка», «адвокат» і «юрист».
Перші в перелічених парах понять називаються підпорядкованими, а другі — підпорядковуючими. Вони співвідносяться як вид і рід. Це відношення треба відрізняти від іншого відношення — частини і цілого. Так, поняття «хвойний ліс» і «ліс» перебувають у відношенні підпорядкування, а «дерево» і «ліс» — у відношенні частини і цілого. Ці поняття несумісні, оскільки жодне дерево не є лісом, а ліс — деревом.
Несумісні поняття невиправдано поділяють на спів-підпорядковані, протилежні і суперечні. Проте такий поділ не узгоджується з вимогами логіки, оскільки всі несумісні поняття належать до співпідпорядкованих. Це пояснюється тією обставиною, що вони як порівнянні мають спільну родову ознаку, належать до одного роду, якому вони підпорядковуються як видові щодо нього. Зазначене стосується як тих понять, що визнаються півпідпорядкованими (наприклад, «ячмінь» і «овес»), так і тих, які невиправдано виключають із співпідпорядкованих («білий» і «чорний», «білий» і «небілий»). Всі наведені пари понять є співпідпорядкованими, тобто разом підпорядкованими поняттям «злакова культура» (перший випадок) і «колір» — другий і третій випадки.
Інша річ, що порівнянні несумісні поняття, спів-підпорядковані стосовно родового, між собою перебувають у різних відношеннях. В одному випадку вони виступають як більш чи менш нейтральні одне до одного («ячмінь» і «овес»), а в іншому — перебувають у певному протистоянні («білий» і «чорний», «білий» і «небілий»). І перші, й другі потребують якоїсь назви. Оскільки ж відповідних термінів ще немає, можна б назвати перші — нейтрально співпідпорядкованими, а другі — антагоністично співпідпорядкованими. Спів-підпорядковані нейтрально поняття утворюються внаслідок поділу за видотвірною ознакою, а їх число може бути різним, від двох до нескінченності. Антагоністично співпідпорядковані поняття відрізняються від них як основою поділу, так певною мірою і кількістю членів поділу. Маючи подібність, антагоністично співпідпорядковані поняття разом з тим і ізняться між собою, що є підставою для їх поділу на протилежні та суперечні.
Протилежні поняття — порівнянні несумісні поняття, видові ознаки яких взаємно виключаються.
Зміст протилежних понять має спільну родову ознаку, тому вони й належать до співпідпорядкованих. Обсяги двох протилежних понять не вичерпують обсягу родового стосовно них поняття. До обсягу відповідного родового поняття входить ще й обсяг третього, «проміжного». Так, поняття «білий» і «чорний» мають спільну родову ознаку — «бути кольором». А видові ознаки цих понять взаємно виключаються (жоден білий предмет не має ознак чорного). Разом з тим, крім білих і чорних, існують й інші предмети.
Суперечні поняття — порівнянні несумісні поняття, в одному з яких мисляться предмети з певними ознаками, а в другому — ті предмети відповідної предметної сфери, в яких ці ознаки відсутні, а наявність інших ознаку них не мислиться.
Іншими словами, у відношенні суперечності перебувають позитивне і відповідне йому негативне (заперечне) поняття. На відміну від протилежних два суперечних поняття повністю вичерпують обсяг відповідного родового стосовно них поняття. Суперечні поняття, подібно до протилежних, співпідпорядковані. Вони є результатом дихотомічного поділу, чого не можна сказати про протилежні поняття. Якщо нейтрально співпід-порядкованих понять може бути скільки завгодно, то кількість антагоністично співпідпорядкованих дорівнює двом. Два суперечних поняття вичерпують обсяг відповідного їм родового, а обсяг двох протилежних понять не вичерпує обсягу родового стосовно них поняття. В останньому мислиться ще одна, «проміжна», множина предметів, яка не відображається в жодному з протилежних понять.
Про умовність відмінності різновидів несумісних понять свідчить хоча б те, що одного разу поняття «колір предмета» поділяється на підмножини, кожній з яких відповідає певний колір; другого разу — на «білі і чорні», а решта зараховується до проміжних за кольором; третього разу — виділяються предмети одного кольору, а всі інші об'єднуються у широку і невизначену множину (в нашому випадку — в множину небілих). Відношення між поняттями зображене на схемі 5.
Визначити родове поняття (і відповідне ім'я) стосовно суперечних і протилежних понять загалом складніше, ніж здійснити аналогічні операції стосовно нейтрально півпідпорядкованих понять. Скажімо, утворення суперечного поняття абсолютно не залежить від знання змісту та обсягу відповідного родового поняття. Так, не знаючи ні змісту, ні обсягу поняття «матеріаліст», а виходячи лише із знання відповідного слова (імені), приєднаємо до цього слова частку «не» і одержимо нове слово (ім'я) і нове поняття, яке позначається цим словом, — «нематеріаліст». Захищаючись від закидів мовознавців, які можуть не погодитися з нашим правом на словотворення, можемо поступитися в цьому разі лише тим, щоб частка «не» в деяких випадках писалася через дефіс. Окремо ж у такій ситуації вона писатися не може, оскільки виступає тут складовою частиною відповідного терміна і виконує роль префікса.
Графічне зображення відношення між обсягами несумісних понять пов'язане з певними труднощами. Це стосується насамперед двох нейтрально співпідпоряд-кованих понять, які вичерпують увесь обсяг відповідного родового поняття. Подібна схема (схема 6) нічим не буде відрізнятися від схеми суперечних понять.
