Річард Ю. Зоді Бюджетування результативності

Методика прогнозування за допомогою ковзного середнього є поширеним методом згладжування, особливо корисним для керівника при прогнозуванні тенденцій в разі нерегулярного або вибіркового характеру даних (напр., тенденції — сезонні чи циклічні) і коли нема ні часу, ні ресурсів, щоб розробити або застосувати складніші методи. Цей метод, аналогічно до інших згладжувальних методів, виходить із припущення про наявність якихось закономірностей у даних за попередні періоди. Метод “згладжує” випадкові дані, щоб відділити закономірності від випадкових коливань. Хоча нема ніяких причин, з яких метод ковзного середнього не можна було б застосовувати для річних передбачень, його, як правило, використовують для передбачень на значно ближчу перспективу. Почасти такий характер застосування пов’язаний із тим, що ефект згладжування на випадкові дані є цінним для тривалого періоду. Якщо цей метод застосовується, наприклад, для чотирьох відрізків часу, згладжувальний вплив є недостатньо відчутним і результати — відносно безплідними. Цей метод полягає просто в тому, що береться набір даних, визначається їхнє середнє, а потім це середнє застосовується для прогнозування на наступний період. Він не особливо корисний для прогнозування більш як на один період вперед, оскільки в цьому випадку братиметься середнє від середнього. При застосуванні методу ковзного середнього бажано мати велику кількість спостережень (точок) за певний час (напр., помісячні дані за рік, річні дані за багато років). Попри цю останню вимогу, метод ковзного середнього можна проілюструвати, взявши за основу дані по місту Гоблер. Спершу керівник має визначити період / кількість спостережень, які буде представляти ковзне середнє, наприклад, 3 тижні, 3 місяці, 3 роки. Цей період залишається незмінним під час усіх обчислень, хоча конкретні значення можуть мінятися в міру того, як в нього додаються нові спостереження і виключаються інші; звідси й назва “ковзне середнє”. У наведеному нижче прикладі було вибрано період у 3 місяці, що пов’язано з застосуванням у місті Гоблер поквартальної системи асигнувань (тож, якщо, проводячи моніторинг видатків на цю статтю, керівник прогнозує істотну зміну в цій галузі, то можна буде звернутися до тих, хто приймає рішення, по додаткові кошти або зробити внутрішній перерозподіл).



Виходячи з того, що щомісячні витрати на зв’язок є відносно рівномірними, орієнтований на результат керівник Відділу соціальної допомоги міста Гоблер знає, що середні витрати мають становити близько 1096,00 доларів, але відзначила, що за останні місяці витрати, здається, відходять від цієї норми, і вона починає одержувати особливо гострі запитання в ході щомісячного розгляду асигнувань у місцевій Раді соціальної допомоги та на правлінні, оскільки постійно мусить звертатися по затвердження поправок до бюджету. Тож ми можемо зрозуміти її інтерес до більш систематичного аналізу ситуації, включаючи прагнення спрогнозувати витрати на майбутнє.

ПРИКЛАД ІХ. Прогноз на основі ковзного середнього

Відділ соціальної допомоги міста Гоблер

Помісячні витрати на зв’язок з 1.01.87 по 1.31.88

Місяць Період Витрати Ковзне середнє за 3 місяці

Січень 1 $ 998 ****

Лютий 2 1085 ****

Березень 3 1142 ****

Квітень 4 1096 $1075

Травень 5 1084 1108

Червень 6 1005 1107

Липень 7 1085 1062

Серпень 8 970 1058

Вересень 9 1145 1020

Жовтень 10 1150 1067

Листопад 11 1070 1088

Грудень 12 1240 1122

Січень 13 1092 1153

Лютий 14 **** 1134 Прогноз

Лютий 14 **** 1134 Прогноз

Березень 15 **** 1155 Прогноз

Квітень 16 **** 1127 Прогноз

Травень 17 **** 1139 Прогноз

Обчислимо ковзне середнє за 3 місяці для періоду 4. Ця сума визначається як середнє за періоди 1-3 (тобто 998+1085+1142 = 3225/3 = 1075). Ковзне середнє для періоду часу 5 (травень) є функцією середнього за періоди 2-4 (тобто лютий, березень та квітень). Інші значення з’явилися аналогічним чином, відповідно до прогнозного значення за період 14 (воно обчислене так: 1070+1240+1092 = 3402/3 = 1134). Щоб продемонструвати закономірність, що спостерігатиметься в наступні місяці, обчислення було проведено аж до періоду 17 (травень 1988 р.).

При продовженні обчислень прогнозні значення було використано так, ніби вони мали місце фактично. Наприклад, щоб одержати прогноз на березень, було використано фактичні значення за грудень та січень і прогнозне значення за лютий (тобто 1240+1092+1134 = 3466/3 = 1155); при прогнозуванні видатків на зв’язок за квітень було використано фактичне значення за січень і прогнозні — за лютий та березень (тобто 1092+1134+1155 = 3391/3 = 1127); нарешті, при прогнозуванні на травень було використано прогнозні значення за лютий, березень та квітень (тобто 1134+1155 + 1127 = 3416/3 = 1139). Очевидно, що при прогнозуванні видатків на березень, квітень та травень дедалі більшою мірою зростає небезпека помилки у зв’язку з тим, що дедалі більшою мірою застосовуються прогнозні цифри, а не фактичні дані.

Існує три основні обмеження на застосування методу ковзного середнього. По-перше, цей метод більш підходить там, де в кожному наступному періоді, відбуваються лише невеликі зміни (хоча можуть бути випадки істотної варіації в періоді, протягом часового горизонту має бути відносна стабільність). По-друге, часовий горизонт прогнозу має бути відносно коротким. По-третє, якщо прогнозована змінна, що лежить в основі закономірності, коливається, то метод може бути непридатним (Wheelwright, Makridakis, p. 34). Існують і простіші методи для аналізу рядів даних, наприклад, графік часових рядів, але вони не дозволяють одержати точний прогноз. Однак саме такий прогноз дає метод ліній трендів найменших квадратів.