Пидхомный О.М. Управление инвестиционными процессами на финансовых рынках (2003)
5.3. Внутренняя ставка рентабельности проекта
Внутренняя ставка рентабельности (внутренняя норма рентабельности) - это ставка дисконтирования, при которой сумма дисконтированных значений денежных потоков проекта по разные периоды равна сумме первоначальных инвестиций [60, с.402]
где rо - внутренняя норма рентабельности.
Соответственно, г0-это такая ставка дисконтирования, которая приводит к нулевой чистой приведенной стоимости проекта. Такое понятие внутренней нормы рентабельности при особенностях ручной "расчета может создать обманчивое впечатление относительной Простоты применения. Однако, как с теоретической, так и с практической точки зрения, это понятие создает определенные проблемы. Следует подчеркнуть знания внутренней нормы рентабельности является недостаточным для того, чтобы оценивать выгодность проекта. Нужно также сравнивать ее со ставкой дисконтирования, которая служит для расчета чистой приведенной стоимости. Если расчет внутренней нормы рентабельности основывается на внутренних данных проекта, то ее интерпретация, наоборот, требует привлечения внешних параметров. Применение внутренней нормы не снимает проблемы определения и выбора ставки дисконтирования. Возможны конфликты критерию чистой приведенной стоимости. В той мере, в которой интерпретация внутренней нормы рентабельности проекта базируется на его приведенной стоимости, оба критерия приводят обязательно в одинаковых решений относительно принятия или отклонении проекта. Что касается ранжирования, то при расстановке проектов в порядке уменьшения чистой приведенной стоимости, их также нужно ранжировать и в порядке уменьшения внутренней нормы рентабельности. Проблема заключается в том, что оба ранжирования не всегда совпадают. Возможно существование проекта с несколькими внутренними нормами рентабельности. Бывают проекты с отрицательными денежным потоками. Поскольку для определения внутренней нормы необходимо решить многочлен степени п, то приходится рассчитывать несколько внутренних норм рентабельности. Тогда понятие внутренней нормы рентабельности становится безосновательным. Рассмотрим эту проблему на примере.
Речь пойдет об изучении модернизации помпы нефтяной скважины [60, с.406]. Существующая помпа позволяет исчерпать ее за два года и дает ежегодно денежный поток объемом 10000 гр. ед. Вложив в модернизацию 1600 гр. ед., скважину можно было бы исчерпать за один год, получив 20000 гр. ед. в течение первого года.
Функция, кривая которой пересекает ось абцис (см. рис. 5.1).
при ставке дисконтирования между 25 и 400% и, в частности, если эта ставка выше внутреннюю норму 25%. Правило интерпретации внутренней нормы рентабельности, согласно которому проект принимают когда эта норма превышает ставку дисконтирования, может быть подвергнуто сомнению, если проект имеет несколько внутренних норм рентабельности. Но и такие проекты можно анализировать, оценивая их рентабельность с помощью единой внутренней нормы рентабельно а один из вариантов решения этой проблемы основывается предположении о существовании совершенного рынка в 0-й год предприятие вкладывает 1600 гр. ед. в операцию, ожидаемая доходность которой г. Соответственно, к концу первого года ОНО должно получить сумму 1600 (1 + г) гр. ед. Кроме того, до конца года сделка даст денежный поток 10000 гр. ед. Разница между этим денежным потоком и ожидаемым доходом 1600 (1 + г) даст сумму средств, которую предприятие заработало с помощью операции в течение второго года. Эти средства должны вероятную доходность к, которую поддерживает предприятие, чтобы нормально себя финансировать. В конце второго периода предприятие теоретически обладает суммой
[10 000 - 1 600 (1 + г)] (1 + к),
но оно должно вложить еще 10 000 в операции (точнее, это недополученной в втором периоде денежный поток, вследствие ускоренной эксплуатации скважины в первом периоде). Тогда / с можно определить как норму, которая приводит к нулю конечное уравнение:
[10000 -1600 (1 + г0)] (и + к) - 10000 = 0,
отсюда г = 5,25 - 6,25 / (1 + к). Отметим, что г-будет ниже 525% и положительным только при к> 19%. Зная к, можно определить г. Если, например, к = 30%, то
г = 5,25 - 6,25 / 1,3 = 0,44 = 44%.
Доказано, что любая инвестиция, которая имеет несколько внутренних норм, имеет лишь одну норму г, которую интерпретируют как внутреннюю норму рентабельности проекта. Рассматриваемый вариант решения проблемы определения единой внутренней нормы рента-
те проекта основывается на предположении о существовании совершенного финансового рынка, на котором устанавливается единая процентная ставка. Эта ставка является нижним порогом для значения вероятной доходности к, которую должно поддерживать предприятие, чтобы обеспечить себе нормальное финансирование. Реальная ситуация, особенно в экономике переходного периода, не соответствует такому предположению через множественность процентных ставок на финансовом рынках. Поэтому выбор конкретного величины к весьма проблематично, а, следовательно, проблематичным является и расчет на ее основе внутренней нормы рентабельности г0 инвестиционного проекта.
Предлагаем применять метод, который не требует информации о ставке доходности к. Можно производить расчет внутренней нормы рентабельности, исходя из цены возможной продажи проекта на соответствующем этапе его реализации. Ликвидационная цена выполняет роль неявных (альтернативных) издержек инвестиционного проекта, поскольку отражает потерю доходов, возникает в случае отказа от продажи. При расчете внутренней нормы рентабельности ликвидационная цена проекта может рассматриваться как составная часть его стоимости, которая сопоставляется с фошовимы потоками, которые должны генерироваться проектом в будущем. В некоторых случаях вместо цены возможной продажи можно применять остаточную стоимость проекта, которая включает, в частности остаточную стоимость оборудования. Применение данного подхода позволит избежать проблем, описанные в примере с нефтяной скважиной. Внутреннюю норму рентабельности можно рассчитывать обычным методом интерполяции. Стоимость дополнительных инвестиций в проект добавляется к его ликвидационной цены или остаточной стоимости. Также осуществляется расчет нового варианта денежных потоков. После этого рассчитывается внутренняя норма рентабельности проекта, денежные потоки которого спрогнозированы, а стоимость которого / можно определить по формуле:
И = ИЛ + ИД>
где Ил - ликвидационная цена или остаточная стоимость проекта;
Ид - стоимость дополнительной инвестиции в проект.
Если в примере с нефтяной скважиной ликвидационная стоимость проекта без модернизации составляет 12000 гр. ед., то стоимость проекта после модернизации будет равен:
12 000 +1 600 = 13 600 гр. ед.
Внутреннюю норму рентабельности проекта без модернизации можно найти с уравнения аи ®
- 12 000 + 10 000 * (1 + г01 + 10 000 • (1 + г01,) -2 = 0, г01 = 42%
Для модернизированного варианта внутренняя норма рентаб ности г02 будет решением уравнения
- 13 600 + 20 000 * (1 + г02) -1 = 0, г = 47%, Г2> гг
Согласно критерию внутренней нормы рентабельности проекта модернизация целесообразна. Но г02 нужно еще сравнивать со ставкой дисконтирования денежных потоков данного проекта. Внутренняя норма рентабельности должна превышать ставку дисконтирования.
где rо - внутренняя норма рентабельности.
Соответственно, г0-это такая ставка дисконтирования, которая приводит к нулевой чистой приведенной стоимости проекта. Такое понятие внутренней нормы рентабельности при особенностях ручной "расчета может создать обманчивое впечатление относительной Простоты применения. Однако, как с теоретической, так и с практической точки зрения, это понятие создает определенные проблемы. Следует подчеркнуть знания внутренней нормы рентабельности является недостаточным для того, чтобы оценивать выгодность проекта. Нужно также сравнивать ее со ставкой дисконтирования, которая служит для расчета чистой приведенной стоимости. Если расчет внутренней нормы рентабельности основывается на внутренних данных проекта, то ее интерпретация, наоборот, требует привлечения внешних параметров. Применение внутренней нормы не снимает проблемы определения и выбора ставки дисконтирования. Возможны конфликты критерию чистой приведенной стоимости. В той мере, в которой интерпретация внутренней нормы рентабельности проекта базируется на его приведенной стоимости, оба критерия приводят обязательно в одинаковых решений относительно принятия или отклонении проекта. Что касается ранжирования, то при расстановке проектов в порядке уменьшения чистой приведенной стоимости, их также нужно ранжировать и в порядке уменьшения внутренней нормы рентабельности. Проблема заключается в том, что оба ранжирования не всегда совпадают. Возможно существование проекта с несколькими внутренними нормами рентабельности. Бывают проекты с отрицательными денежным потоками. Поскольку для определения внутренней нормы необходимо решить многочлен степени п, то приходится рассчитывать несколько внутренних норм рентабельности. Тогда понятие внутренней нормы рентабельности становится безосновательным. Рассмотрим эту проблему на примере.
Речь пойдет об изучении модернизации помпы нефтяной скважины [60, с.406]. Существующая помпа позволяет исчерпать ее за два года и дает ежегодно денежный поток объемом 10000 гр. ед. Вложив в модернизацию 1600 гр. ед., скважину можно было бы исчерпать за один год, получив 20000 гр. ед. в течение первого года.
Функция, кривая которой пересекает ось абцис (см. рис. 5.1).
при ставке дисконтирования между 25 и 400% и, в частности, если эта ставка выше внутреннюю норму 25%. Правило интерпретации внутренней нормы рентабельности, согласно которому проект принимают когда эта норма превышает ставку дисконтирования, может быть подвергнуто сомнению, если проект имеет несколько внутренних норм рентабельности. Но и такие проекты можно анализировать, оценивая их рентабельность с помощью единой внутренней нормы рентабельно а один из вариантов решения этой проблемы основывается предположении о существовании совершенного рынка в 0-й год предприятие вкладывает 1600 гр. ед. в операцию, ожидаемая доходность которой г. Соответственно, к концу первого года ОНО должно получить сумму 1600 (1 + г) гр. ед. Кроме того, до конца года сделка даст денежный поток 10000 гр. ед. Разница между этим денежным потоком и ожидаемым доходом 1600 (1 + г) даст сумму средств, которую предприятие заработало с помощью операции в течение второго года. Эти средства должны вероятную доходность к, которую поддерживает предприятие, чтобы нормально себя финансировать. В конце второго периода предприятие теоретически обладает суммой
[10 000 - 1 600 (1 + г)] (1 + к),
[10000 -1600 (1 + г0)] (и + к) - 10000 = 0,
отсюда г = 5,25 - 6,25 / (1 + к). Отметим, что г-будет ниже 525% и положительным только при к> 19%. Зная к, можно определить г. Если, например, к = 30%, то
г = 5,25 - 6,25 / 1,3 = 0,44 = 44%.
Доказано, что любая инвестиция, которая имеет несколько внутренних норм, имеет лишь одну норму г, которую интерпретируют как внутреннюю норму рентабельности проекта. Рассматриваемый вариант решения проблемы определения единой внутренней нормы рента-
те проекта основывается на предположении о существовании совершенного финансового рынка, на котором устанавливается единая процентная ставка. Эта ставка является нижним порогом для значения вероятной доходности к, которую должно поддерживать предприятие, чтобы обеспечить себе нормальное финансирование. Реальная ситуация, особенно в экономике переходного периода, не соответствует такому предположению через множественность процентных ставок на финансовом рынках. Поэтому выбор конкретного величины к весьма проблематично, а, следовательно, проблематичным является и расчет на ее основе внутренней нормы рентабельности г0 инвестиционного проекта.
Предлагаем применять метод, который не требует информации о ставке доходности к. Можно производить расчет внутренней нормы рентабельности, исходя из цены возможной продажи проекта на соответствующем этапе его реализации. Ликвидационная цена выполняет роль неявных (альтернативных) издержек инвестиционного проекта, поскольку отражает потерю доходов, возникает в случае отказа от продажи. При расчете внутренней нормы рентабельности ликвидационная цена проекта может рассматриваться как составная часть его стоимости, которая сопоставляется с фошовимы потоками, которые должны генерироваться проектом в будущем. В некоторых случаях вместо цены возможной продажи можно применять остаточную стоимость проекта, которая включает, в частности остаточную стоимость оборудования. Применение данного подхода позволит избежать проблем, описанные в примере с нефтяной скважиной. Внутреннюю норму рентабельности можно рассчитывать обычным методом интерполяции. Стоимость дополнительных инвестиций в проект добавляется к его ликвидационной цены или остаточной стоимости. Также осуществляется расчет нового варианта денежных потоков. После этого рассчитывается внутренняя норма рентабельности проекта, денежные потоки которого спрогнозированы, а стоимость которого / можно определить по формуле:
И = ИЛ + ИД>
где Ил - ликвидационная цена или остаточная стоимость проекта;
Ид - стоимость дополнительной инвестиции в проект.
Если в примере с нефтяной скважиной ликвидационная стоимость проекта без модернизации составляет 12000 гр. ед., то стоимость проекта после модернизации будет равен:
12 000 +1 600 = 13 600 гр. ед.
Внутреннюю норму рентабельности проекта без модернизации можно найти с уравнения аи ®
- 12 000 + 10 000 * (1 + г01 + 10 000 • (1 + г01,) -2 = 0, г01 = 42%
Для модернизированного варианта внутренняя норма рентаб ности г02 будет решением уравнения
Согласно критерию внутренней нормы рентабельности проекта модернизация целесообразна. Но г02 нужно еще сравнивать со ставкой дисконтирования денежных потоков данного проекта. Внутренняя норма рентабельности должна превышать ставку дисконтирования.
