Підхомний О.М. Управління інвестиційними процесами на фінансових ринках (2003)
2.5. Теорія випадкових процесів та гіпотеза інформаційної ефективності фінансових ринків
Одним із найбільш потужних та широко застосовуваних інструментів аналізу фінансових ринків є теорія випадкових процесів. Французький математик Луї Бакельє ще у 1900-му році в своїй праці “Теорія спекуляції” сформулював теорію коливання цін на акції, яка грунтувалась на випадкових процесах.
Праці українського вченого Є. Слуцького присвячені дослідженню випадкових причин циклічних процесів. У 1930-х роках дослідження Є. Слуцького були відомі серед зарубіжних економістів, проте в Україні планово-директивна система подібних досліджень не потребувала. Обгрунтовуючи свою теорію, український вчений розглянув спочатку зв’язані ряди наслідків випадкових причин та їхні моделі. Також він увів поняття незв’язаних рядів, члени яких не корелюють між собою. Використовуючи математичні, графічні і дедуктивні методи, Є. Слуцький дійшов до такого висновку: “Складання випадкових причин породжує хвилеподібні ряди, що мають тенденцію протягом більшої і меншої кількості хвиль імітувати гармонійні ряди, складені з відносно невеликої кількості синусоїд” [49, с.481—484].
Найбільш простою, і в той же час найбільш популярною в економіці моделлю є вінерівський процес (процес броунівського руху), названий на честь Норберта Вінера, який уперше сформулював строгу математичну теорію для даного виду випадкових процесів. Найбільш широко розповсюдженою моделлю, яка описує динаміку економічних змінних у часі, є, заснований на вінерівському процесі, процес Іто (названий на честь японського математика Кійоши Іто, який розробив теорію стохастичних диференціальних рівнянь у другій половині 40-хроків XX ст.). Рівняння то використовується для опису зміни за одиницю часу багатьох економічних змінних: цін фінансових активів, ставок прибутковості, інфляції тощо, які залежать від випадкових чинників - “стану природи”. Це рівняння відображає основний зміст фінансового моделювання, включаючи три ключові поняття сучасних фінансів: сподіване значення, стандартне відхилення і чинник випадковості. Вперше процеси Іто були використані для побудови фінансових моделей американським математиком і економістом Робертом Мертоном. Рівняння Іто як модель руху цін є математичним формулюванням гіпотези про інформаційну ефективність фінансового ринку, оскільки той факт, що наступні зміни випадкової змінної не залежать від попередньої траєкторії, виражає основний зміст гіпотези випадкового кроку, яка є необхідною та достатньою умовою ефективності [74, с. 128—129].
Концепція, згідно з якою ринок правильно оцінює істинну вартість фінансових інструментів, внаслідок чого їх ринкова ціна активу відповідає його істинній вартості, називається гіпотезою про інформаційну ефективність фінансового ринку. Якщо гіпотеза інформаційної ефективності правильна, то ринкова ціна, а відповідно, і дохідність інструментів, точно відповідає рівневі ризику, пов’язаному з даним типом інвестицій. Ефективність фінансового ринку означає неможливість здійснення арбітражних операцій. Розрізняють строгу, напівстрогу і слабку форми гіпотези про інформаційну ефективність фінансового ринку. Гіпотеза випадкового кроку є наслідком слабкої форми ефективності фінансового ринку. Наслідком ефективності є той факт, що коливання цін фінансових інструментів є випадковим процесом, причому приріст ціни у кожний наступний момент не залежить від напрямку і величини коливань у минулому [74, с. 111—112].
Праці українського вченого Є. Слуцького присвячені дослідженню випадкових причин циклічних процесів. У 1930-х роках дослідження Є. Слуцького були відомі серед зарубіжних економістів, проте в Україні планово-директивна система подібних досліджень не потребувала. Обгрунтовуючи свою теорію, український вчений розглянув спочатку зв’язані ряди наслідків випадкових причин та їхні моделі. Також він увів поняття незв’язаних рядів, члени яких не корелюють між собою. Використовуючи математичні, графічні і дедуктивні методи, Є. Слуцький дійшов до такого висновку: “Складання випадкових причин породжує хвилеподібні ряди, що мають тенденцію протягом більшої і меншої кількості хвиль імітувати гармонійні ряди, складені з відносно невеликої кількості синусоїд” [49, с.481—484].
Найбільш простою, і в той же час найбільш популярною в економіці моделлю є вінерівський процес (процес броунівського руху), названий на честь Норберта Вінера, який уперше сформулював строгу математичну теорію для даного виду випадкових процесів. Найбільш широко розповсюдженою моделлю, яка описує динаміку економічних змінних у часі, є, заснований на вінерівському процесі, процес Іто (названий на честь японського математика Кійоши Іто, який розробив теорію стохастичних диференціальних рівнянь у другій половині 40-хроків XX ст.). Рівняння то використовується для опису зміни за одиницю часу багатьох економічних змінних: цін фінансових активів, ставок прибутковості, інфляції тощо, які залежать від випадкових чинників - “стану природи”. Це рівняння відображає основний зміст фінансового моделювання, включаючи три ключові поняття сучасних фінансів: сподіване значення, стандартне відхилення і чинник випадковості. Вперше процеси Іто були використані для побудови фінансових моделей американським математиком і економістом Робертом Мертоном. Рівняння Іто як модель руху цін є математичним формулюванням гіпотези про інформаційну ефективність фінансового ринку, оскільки той факт, що наступні зміни випадкової змінної не залежать від попередньої траєкторії, виражає основний зміст гіпотези випадкового кроку, яка є необхідною та достатньою умовою ефективності [74, с. 128—129].
Концепція, згідно з якою ринок правильно оцінює істинну вартість фінансових інструментів, внаслідок чого їх ринкова ціна активу відповідає його істинній вартості, називається гіпотезою про інформаційну ефективність фінансового ринку. Якщо гіпотеза інформаційної ефективності правильна, то ринкова ціна, а відповідно, і дохідність інструментів, точно відповідає рівневі ризику, пов’язаному з даним типом інвестицій. Ефективність фінансового ринку означає неможливість здійснення арбітражних операцій. Розрізняють строгу, напівстрогу і слабку форми гіпотези про інформаційну ефективність фінансового ринку. Гіпотеза випадкового кроку є наслідком слабкої форми ефективності фінансового ринку. Наслідком ефективності є той факт, що коливання цін фінансових інструментів є випадковим процесом, причому приріст ціни у кожний наступний момент не залежить від напрямку і величини коливань у минулому [74, с. 111—112].
