Вступ до сучасної логіки
§ 8. Формалізовані мови науки й формальна логіка.
Логіка висловлень як основа символічної логіки
Формалізована мова, на противагу природній, строго дотримується так званої логічної форми, часом на шкоду стислості й легкості спілкування, проте це необхідно, особливо коли прагнуть частину механічної роботи передати машині.
Введення особливої формалізованої мови означає, що слід прийняти й відповідну теорію, відповідну систему логічного аналізу. У цьому розумінні формалізована мова не є якимось вигаданим замінником слів і речень природної мови. Хоч і формалізована, штучна мова частково копіює звичайну мову, забезпечуючи це різними й зовсім неминучими застереженнями.
Перенесемо у формалізовані логічні мови один добре відомий тип виразів — власні імена. До таких імен належать не лише прізвища, географічні назви, а й імена, що відображають спосіб, у який вони позначають той чи інший індивідуальний предмет. Наприклад, ім'я «сорок два» позначає певне число у такий спосіб, що виявляється в мовній будові імені («предмет, котрий являє собою чотири десятки плюс два»). Інший приклад: «батьківщина Льюїса Керрола». Це ім'я позначає Англію, батьківщину письменника й вченого XIX ст. Ч. Л. Доджсона (1888— 1957), відомого під літературним псевдонімом Льюїса Керрола. Специфічний спосіб позначення предмета, відображений у мовній будові цього імені, полягає в тому, що предмет характеризується як місце проживання вченого.
У природних мовах не завжди легко розрізняти подібні імена. Наприклад, в іменах «Петро» та «Гоголь» йдеться про довільне приписування певного значення даним іменам, а імена типу «батьківщина Льюїса Керрола» і «квадрат числа два» побудовано з елементів, які в буденному житті розрізняються лише інтуїтивно.
Для уникнення плутанини у формалізовані мови вводять точно фіксовані і явно сформульовані правила конструювання імен, тобто виключне значення надається правильному відображенню процесу теоретичних міркувань у мові науки, де штучна символіка має надзвичайно важливу роль. Характерно, що сучасну формальну логіку називають іще символічною, оскільки в ній використовуються точно визначені логічні символи, які істотно полегшують логічні процедури.
Використання символів свідчить про спорідненість формальної логіки. Ця спорідненість полягає у способах, якими доходять правильних висновків (умовиводів) у логіці й математиці. Символічна логіка у сфері математичних міркувань набуває вигляду математичної логіки, що ґрунтується на теоретико-множинних поняттях.
Не слід плутати математичну символіку з математикою як особливим способом міркувань. Математична форма сама собою ще не є гарантом того, що йдеться про власне математику. Іноді й слова природної мови досить точно передають суть математичних ідей, що досягається за рахунок логічного зчеплення виразів природної мови.
Уже в XVII— XVIII ст. вчені звертали увагу на важливу роль символічної логіки у пізнанні. Тоді вперше заговорили про «мови» математики, логіки, природознавства. Однак тільки в XIX—XX ст. ці ідеї здобули практичне підтвердження.
Цікаво, що вираз «формальна логіка» ввели до філософської лексики двоє відомих представників класичної німецької філософії — І. Кант (1724— 1804) і Г. В. Ф. Гегель (1770— 1831). Кант першим почав вживати цей вираз, хоч і віддавав перевагу виразам «елементарна логіка», «загальна логіка», які на кілька порядків нижчі за так звану трансцендентальну логіку (логіку, яка ніби виходить за межі традиційної у сферу філософської теорії наукового пізнання).
Приблизно такі погляди були й у Гегеля, який протиставляв свою діалектичну логіку формальній.
Слід зауважити, що Кант і Гегель, користуючись словом «логіка» для позначення теорії пізнання (гносеології), внесли плутанину у філософські голови, внаслідок чого серед певної частини філософів ще й досі побутує традиція розглядати формальну логіку як щось менш цінне порівняно, наприклад, з діалектичною, що фактично не належить до логічних дисциплін.
Сучасна логіка блискуче довела своє право на високий статус фундаментальної науки, вказавши людині на силу й безсилля її інтелекту. Саме Геделем була доведена теорема про неможливість повної формалізації процесу логічного виведення.
Формально-логічне вивчення будь-якого кола питань починається з того, що реальні об'єкти замінюють їх абстрактними описами або конструюють абстрактні об'єкти й наділяють їх тими властивостями вихідних об'єктів, які мають вивчатися. У сучасній логіці такою найважливішою абстракцією є поняття «логічна мова», що в даному випадку означає не «реалістичну» копію природної мови, а її формалізований аналог.
Граматика будь-якої природної мови має в певному розумінні аналітичний характер: вирази природної мови розкладаються на компоненти, які не підлягають подальшому розкладанню. Під час побудови логічної мови, рух відбувається у зворотному напрямі, тобто береться сукупність вихідних символів, а потім визначаються різні категорії виразів і їхні властивості в термінах таких вихідних символів.
Отже, логіка має свою формалізовану мову, яка задовольняє такі вимоги:
1. Усі основні (прості, нескладені) знаки повинні мати наявний вигляд.
2. Мають бути задані правила введення нових знаків за допомогою наявних.
3. Мають бути задані всі правила побудови формул, наприклад правила утворення речень зі слів.
4. Мають бути задані всі правила перетворення формул-.
5. Мають бути задані правила інтерпретації абстрактних побудов.
Найрозвиненішою частиною сучасної логіки є так звана логіка висловлень, або пропозиційна логіка, яка є основою символічної логіки.
Основним предметом вивчення логіки висловлень є прості висловлення (пропозиції) типу «Містер Твістер був міністром»; «Число три більше за число два»; «Крокодили літають дуже низько».
У логіці під висловленням розуміють те, що в лінгвістиці називають стверджувальним (розповідним) реченням. Прикладом подібних висловлень природною мовою є такі: «Всі люди смертні»; «Я-кщо 2 + 2 = 4, то 4 < 5»; «Якщо ідея зелена, то вона шалено спить». Ці приклади, як і попередні, показують, що висловлення не обов'язково мають бути істинними з погляду здорового глузду. Істинність чи ложність висловлень з позиції логічної науки розуміють досить своєрідно. Логіка абстрагується від конкретних обставин, від змісту висловлень, віддаючи перевагу ідеалізованій картині реальної або вигаданої дійсності. Вираз про те, що на якійсь далекій планеті крокодили можуть літати, для логіків не має значення. Крім того, саме в логіці висловлень абстрагуються також від складових частин і структури простих висловлень.
Формалізована мова, на противагу природній, строго дотримується так званої логічної форми, часом на шкоду стислості й легкості спілкування, проте це необхідно, особливо коли прагнуть частину механічної роботи передати машині.
Введення особливої формалізованої мови означає, що слід прийняти й відповідну теорію, відповідну систему логічного аналізу. У цьому розумінні формалізована мова не є якимось вигаданим замінником слів і речень природної мови. Хоч і формалізована, штучна мова частково копіює звичайну мову, забезпечуючи це різними й зовсім неминучими застереженнями.
Перенесемо у формалізовані логічні мови один добре відомий тип виразів — власні імена. До таких імен належать не лише прізвища, географічні назви, а й імена, що відображають спосіб, у який вони позначають той чи інший індивідуальний предмет. Наприклад, ім'я «сорок два» позначає певне число у такий спосіб, що виявляється в мовній будові імені («предмет, котрий являє собою чотири десятки плюс два»). Інший приклад: «батьківщина Льюїса Керрола». Це ім'я позначає Англію, батьківщину письменника й вченого XIX ст. Ч. Л. Доджсона (1888— 1957), відомого під літературним псевдонімом Льюїса Керрола. Специфічний спосіб позначення предмета, відображений у мовній будові цього імені, полягає в тому, що предмет характеризується як місце проживання вченого.
У природних мовах не завжди легко розрізняти подібні імена. Наприклад, в іменах «Петро» та «Гоголь» йдеться про довільне приписування певного значення даним іменам, а імена типу «батьківщина Льюїса Керрола» і «квадрат числа два» побудовано з елементів, які в буденному житті розрізняються лише інтуїтивно.
Для уникнення плутанини у формалізовані мови вводять точно фіксовані і явно сформульовані правила конструювання імен, тобто виключне значення надається правильному відображенню процесу теоретичних міркувань у мові науки, де штучна символіка має надзвичайно важливу роль. Характерно, що сучасну формальну логіку називають іще символічною, оскільки в ній використовуються точно визначені логічні символи, які істотно полегшують логічні процедури.
Використання символів свідчить про спорідненість формальної логіки. Ця спорідненість полягає у способах, якими доходять правильних висновків (умовиводів) у логіці й математиці. Символічна логіка у сфері математичних міркувань набуває вигляду математичної логіки, що ґрунтується на теоретико-множинних поняттях.
Не слід плутати математичну символіку з математикою як особливим способом міркувань. Математична форма сама собою ще не є гарантом того, що йдеться про власне математику. Іноді й слова природної мови досить точно передають суть математичних ідей, що досягається за рахунок логічного зчеплення виразів природної мови.
Уже в XVII— XVIII ст. вчені звертали увагу на важливу роль символічної логіки у пізнанні. Тоді вперше заговорили про «мови» математики, логіки, природознавства. Однак тільки в XIX—XX ст. ці ідеї здобули практичне підтвердження.
Цікаво, що вираз «формальна логіка» ввели до філософської лексики двоє відомих представників класичної німецької філософії — І. Кант (1724— 1804) і Г. В. Ф. Гегель (1770— 1831). Кант першим почав вживати цей вираз, хоч і віддавав перевагу виразам «елементарна логіка», «загальна логіка», які на кілька порядків нижчі за так звану трансцендентальну логіку (логіку, яка ніби виходить за межі традиційної у сферу філософської теорії наукового пізнання).
Слід зауважити, що Кант і Гегель, користуючись словом «логіка» для позначення теорії пізнання (гносеології), внесли плутанину у філософські голови, внаслідок чого серед певної частини філософів ще й досі побутує традиція розглядати формальну логіку як щось менш цінне порівняно, наприклад, з діалектичною, що фактично не належить до логічних дисциплін.
Сучасна логіка блискуче довела своє право на високий статус фундаментальної науки, вказавши людині на силу й безсилля її інтелекту. Саме Геделем була доведена теорема про неможливість повної формалізації процесу логічного виведення.
Формально-логічне вивчення будь-якого кола питань починається з того, що реальні об'єкти замінюють їх абстрактними описами або конструюють абстрактні об'єкти й наділяють їх тими властивостями вихідних об'єктів, які мають вивчатися. У сучасній логіці такою найважливішою абстракцією є поняття «логічна мова», що в даному випадку означає не «реалістичну» копію природної мови, а її формалізований аналог.
Граматика будь-якої природної мови має в певному розумінні аналітичний характер: вирази природної мови розкладаються на компоненти, які не підлягають подальшому розкладанню. Під час побудови логічної мови, рух відбувається у зворотному напрямі, тобто береться сукупність вихідних символів, а потім визначаються різні категорії виразів і їхні властивості в термінах таких вихідних символів.
Отже, логіка має свою формалізовану мову, яка задовольняє такі вимоги:
1. Усі основні (прості, нескладені) знаки повинні мати наявний вигляд.
2. Мають бути задані правила введення нових знаків за допомогою наявних.
3. Мають бути задані всі правила побудови формул, наприклад правила утворення речень зі слів.
4. Мають бути задані всі правила перетворення формул-.
5. Мають бути задані правила інтерпретації абстрактних побудов.
Найрозвиненішою частиною сучасної логіки є так звана логіка висловлень, або пропозиційна логіка, яка є основою символічної логіки.
Основним предметом вивчення логіки висловлень є прості висловлення (пропозиції) типу «Містер Твістер був міністром»; «Число три більше за число два»; «Крокодили літають дуже низько».
У логіці під висловленням розуміють те, що в лінгвістиці називають стверджувальним (розповідним) реченням. Прикладом подібних висловлень природною мовою є такі: «Всі люди смертні»; «Я-кщо 2 + 2 = 4, то 4 < 5»; «Якщо ідея зелена, то вона шалено спить». Ці приклади, як і попередні, показують, що висловлення не обов'язково мають бути істинними з погляду здорового глузду. Істинність чи ложність висловлень з позиції логічної науки розуміють досить своєрідно. Логіка абстрагується від конкретних обставин, від змісту висловлень, віддаючи перевагу ідеалізованій картині реальної або вигаданої дійсності. Вираз про те, що на якійсь далекій планеті крокодили можуть літати, для логіків не має значення. Крім того, саме в логіці висловлень абстрагуються також від складових частин і структури простих висловлень.
