Тофтул Логіка (2002)

Безпосередній умовивід — умовивід, до складу якого входить лише один засновок (і, звичайно ж, — висновок).

Оскільки його засновок виражається судженням, то цей вид умовиводу здійснюється у формі перебудови судження. За способом перебудови судження-зас-новку розрізняють такі види безпосередніх умовиводів: перетворення, обернення, протиставлення предикатові, протиставлення суб'єктові.

Перетворення — перебудова судження, внаслідок якої з вихідного утворюють нове рівнозначне судження, але протилежної якості: стверджувальне судження перетворюється на заперечне, а заперечне — на стверджувальне.

Підставою для одержання висновку за схемою перетворення виступає закономірність відношення обсягів двох суперечних понять, які є предикатами стосовно одного й того ж суб'єкта, будь-які два видових суперечних поняття завжди вичерпують обсяг відповідного родового поняття. Якщо обсяг суб'єкта входить до обсягу предиката Р, то звідси випливає, що він не входить до обсягу предиката не-Р, і навпаки. Так, виходячи з того, що ссавці належать до хребетних, з необхідністю доходимо висновку, згідно з яким ссавці не належать до нехребетних (безхребетних).

У кожному стверджувальному судженні («S є Р») безпосередньо виражається тотожність предметів класу S з множиною інших предметів в ознаках, характерних для предметів класу Р. Та разом з названою тотожністю в цьому судженні неявно стверджується і відмінність від усіх предметів, які не належать до класу Р. А в заперечному судженні («S не є Р») безпосередньо виражається відмінність предметів класу S від усіх предметів класу Р, а тим самим опосередковано визнається тотожність предметів S з усіма предметами ue-Pv Тобто завдяки перетворенню у стверджувальному судженні виявляється відношення відмінності, а в заперечному — відношення тотожності, які неявно мис-ляться в названих типах суджень.

Не випадково, що одна і та сама схема (див. схему 18) одночасно ілюструє і судження «Всі ссавці — хребетні», і судження «Жоден (всі) ссавець не є нехребетним».

Перше ілюструється сумісністю понять «ссавці» і «хребетні», а друге — несумісністю понять «ссавці» і «нехребетні (безхребетні)».

Перетворення суджень типу А, Е, І, О відбувається за такими схемами:

А. Всі S є Р. Отже, жодне S не є не-Р. Всі метали — електропровідні.

Отже, жоден метал не є неелектропровідним.

Е. Жодне S не є Р. Отже, всі S є не-Р. Жоден патріот не є зрадником.

Отже, кожен патріот є незрадником.

І. Деякі S є Р. Отже, деякі S не є не-Р. Деякі числа — прості.

Отже, деякі числа не є непрості.

О. Деякі S не є Р. Отже, деякі S є не-Р. Деякі числа не є прості.

Отже, деякі числа є непрості.

Здійснюючи перетворення судження, необхідно змінити його якість, залишивши без змін кількість. Замінивши зв'язку «є» на «не є», домагаємося перетворення стверджувального судження на заперечне. Але одержане судження виявляється нерівнозначним вихідному. Щоб нейтралізувати вказаний вплив частки «не», треба ввести ще одну аналогічну частку, приєднавши її до імені, яким позначається предикат висновку. Внаслідок такої процедури предикатом висновку стає поняття, суперечне предикатові засновку. А замінивши зв'язку «не є» заперечного судження-засновку на «є», домагаємося перетворення заперечного судження на стверджувальне. Але при цьому знову змінюється зміст вихідного судження. Вихід тут один: до імені, яким позначається предикат висновку, слід додати частку «не», тобто знову-таки предикат засновку замінюється у висновку на суперечне йому поняття.

Під збереженням кількості судження мають на увазі, що загальностверджувальне судження перетворюється на загальнозаперечне (і навпаки), а частково-стверджувальне — на частковозаперечне (і навпаки). Безпосередньо ж це виявляється в збереженні тих самих кванторів (чи відповідних кванторних слів).

Результат перетворення можна знову перетворити на вихідне судження. Ця закономірність виражається таким правилом: подвійне заперечення будь-чого рівносильне ствердженню того ж самого.

Наприклад:

Київ — столиця України.

Отже, Київ не є нестолицею України.

Отже, Київ є не нестолицею України (що рівнозначно судженню: «Київ — столиця України»).

Обернення — перебудова судження, внаслідок якої суб'єкт і предикат міняються місцями. При цьому якість судження зберігається, а кількість може змінюватися.

Основою для обернення є, зокрема, та обставина, що в судженні містяться знання про предмети, які мисляться як у суб'єкті, так і в предикаті. Внаслідок обернення змінюється предмет думки.

Наприклад:

Всі метали — електропровідні.

Отже, деякі електропровідні — метали.

Предметом думки в засновку були метали, а у висновку — електропровідні (схема 19).

В-обох судженнях мислиться тільки те, що передається на схемі заштрихованою її частиною. У першому судженні обсяг поняття «метали» (менший круг на схемі) ототожнюється з частиною обсягу поняття «електропровідні» (на схемі — та частина більшого круга, яка закрита меншим). А в другому судженні (висновку) — навпаки.

Здійснюючи обернення, необхідно дотримуватися вимоги рівності обсягів термінів: обсяги термінів висновку повинні дорівнювати обсягам відповідних термінів засновку. Правда, сама структура судження не завжди чітко виражає характер обсягу термінів. Це стосується передусім предикатів стверджувальних суджень.

Традиційно розрізняють два види обернення: просте, або чисте, і обернення з обмеженням. Проте такий поділ має штучний характер.

Розглянемо, як здійснюється обернення суджень, різних за кількістю і якістю (А, Е, І, О).

1. Загальностверджувальне судження (А) перебудовується при оберненні, як правило, на частково-стверджувальне.

Наприклад:

Всі метали — електропровідні (А).

Отже, деякі електропровідні — метали (/).

Деякі загальностверджувальні судження перебудовуються при оберненні на загальностверджувальні. Це стосується виділяючих суджень.

Наприклад:

Всі люди, і тільки люди, — мислячі істоти (А).

Отже, всі мислячі істоти — люди (А).

Хоч названі приклади обернень і не суперечать вимогам логіки, проте їх не можна вважати зразковими, оскільки в їх висновках втрачається частина знань, які мали місце в засновках. Щоб не зазнати цієї втрати, обернення слід здійснювати так: «Всі метали електропровідні. Отже, деякі електропровідні, і лише вони, — метали». Це стосується і другого прикладу.

2. Загальнозаперечне судження (Е) обертається на загальнозаперечне.

Наприклад:

Жоден патріот не відмовляється від культури сво-

го народу (£).

Отже, жоден з тих, хто відмовляється від культури свого народу, не є патріотом (Е).

3. Частковостверджувальне судження (І) при оберненні, як правило, перебудовується на частковоствер-джувальне.

Наприклад:

Деякі вчені — митці (/).

Отже, деякі митці — вчені (І).

Зрідка частковостверджувальні судження перебудовуються при оберненні на загальностверджувальні. Це стосується виділяючих суджень.

Наприклад:

Деякі люди, і тільки люди, мають високу мораль.

Отже, всі, хто має високу мораль, — люди.

4. Обернення частковозаперечного судження дає бідні, невизначені знання, тому до обернення суджень цього виду практично не вдаються.

Наприклад:

Деякі птахи не хижаки (О).

Отже, жоден хижак не належить до птахів-нехи-жаків (Е).

Протиставлення — перебудова судження, в ході якої одночасно здійснюються і перетворення, і обернення в тій чи іншій послідовності.

Якщо судження спочатку перетворюється, а потім обертається, то такий умовивід називається протиставленням предикатові. А якщо судження спочатку обертається, а потім перетворюється, то тоді ми маємо справу з протиставленням суб'єктові.

При протиставленні предикатові суб'єкт вихідного судження стає предикатом висновку, а суб'єктом висновку виступає поняття, суперечне предикатові вихідного судження (засновку).

Розглянемо, як здійснюється протиставлення предикатові в судженнях типу А, Е, І, О.

1. Загальностверджувальне судження (А) перебудовується за схемою «Всі S є Р. Отже, жодне не-Р не є S».

Наприклад:

Всі квадрати — паралелограми (А).

Отже, жоден непаралелограм не є квадратом (Е).

Здійснимо цю логічну операцію шляхом послідовного застосування перетворення і обернення:

Всі квадрати — паралелограми (А).

Отже, жоден квадрат не є непаралелограмом (Е).

Отже, жоден непаралелограм не є квадратом (£).

Схема 20 показує, що обсяг поняття «квадрат» несумісний з обсягом поняття «непаралелограм».

2. Загальнозаперечне судження (Е) перебудовується за схемою «Жодне S не є Р. Отже, деякі не-Р є S». Наприклад: Жодне просте число не ділиться на чотири (Е).

Отже, принаймні деякі числа, що не діляться на чотири, є простими (/).

Послідовно застосувавши перетворення і обернення, одержимо:

Жодне просте число не ділиться на чотири (Е).

Отже, кожне просте число є тим, що не ділиться на чотири (А).

Отже, принаймні деякі числа, які не діляться на чотири, є простими (/).

3. Перебудова частковостверджувального судження (І) у формі протиставлення предикатові дає бідне, невизначене знання, тому до неї практично не вдаються.

4. Частковозаперечне судження перебудовується у формі протиставлення предикатові за схемою «Деякі S не є Р. Отже, деякі не-Р є S».

Наприклад:

Деякі ссавці не є хижаками (О).

Отже, деякі нехижаки є ссавцями (/).

Як видно із відповідних схем і прикладів, при протиставленні предикатові якість усіх суджень змінюється.

При протиставленні суб'єктові предикат вихідного судження стає суб'єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, суперечне суб'єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється.

Розглянемо, як здійснюється протиставлення суб'єктові в судженнях, різних за кількістю і якістю (А, Е, І, О).

Протиставлення суб'єктові відбувається за різними схемами в судженнях різного типу (А, Е, І, О):

1. Загальностверджувальне — «Всі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S»: «Всі квадрати є ромбами. Отже, деякі ромби не є неквадратами».

2. Загальнозаперечне — «Жоден S не є Р. Отже, всі Р є не-S»: «Жоден ромб не є трикутником. Отже, всі трикутники є неромбами».

3. Частковостверджувальне — «Деякі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не-S»: «Деякі студенти — спортсмени. Отже, деякі спортсмени не є нестудентами».

4. Частковозаперечне судження, як правило, не піддається перебудові за схемою протиставлення суб'єктові, оскільки така операція малоефективна.

До безпосередніх часто відносять і деякі інші різновиди умовиводів, зокрема контрапозицію просту (її формулаА-В-ґ-В-Аті умовиводи, в основі яких лежить характер відношень між судженнями за «логічним квадратом» тощо.

Безпосередні умовиводи мають певне пізнавальне значення, а їх осмислення підвищує логічну культуру людини. Назвемо кілька аргументів для підтвердження цієї тези (і водночас спрямованих проти тих, хто скептично ставиться до цієї гранично простої, але «філігранної» форми міркування).

Безпосередні умовиводи (йдеться про різні види перебудови судження) дають можливість:

— одержати нову інформацію (вивідне знання) на основі мінімальної кількості вихідних знань — одного простого судження;

— виявити ті знання, які містяться в судженні неявно;

— уточнити співвідношення обсягів суб'єкта і предиката;

— чітко усвідомити, яка інформація є в судженні, а якої немає;

— тонко схопити майже невловимі нюанси думок.

Знання секретів перебудови суджень ефективно

«спрацьовує», зокрема в умовах особистісного спілкування, що вимагає особливої делікатності. Навіть уміння здійснювати обернення частковозаперечних суджень, перебудовувати частковостверджувальні судження за схемою протиставлення предикатові і частковозаперечні за схемою протиставлення суб'єктові (за всієї мізерності одержуваної завдяки їм інформації) не залишається безслідним для того, хто збагнув тонкощі цих логічних процедур.

Кожен вид безпосередніх умовиводів має і своє специфічне значення. Так, до операції перетворення вдаються, зокрема, в ситуації, коли у стверджувальному судженні важливо підкреслити відношення відмінності, а в заперечному — відношення тотожності для того, щоб надати думкам відповідного відтінку, уточнити їх.

Опанування операцією обернення дає можливість чіткіше збагнути обсяги суб'єкта і предиката судження, відношення обсягів цих термінів, усвідомити, яка інформація справді має місце в судженні-засновку, а якої немає, але вона невиправдано домислюється нами.

Щоб збагнути новизну знань, одержуваних за допомогою безпосередніх умовиводів, варто звернутися До відповідних прикладів. Так, ніхто не буде заперечувати, що між судженням-засновком «Я можу бути лікарем» і судженням-висновком (за схемою перетворення) «Я не можу не бути лікарем» існує істотна відмінність.