Тофтул Логіка (2002)
6.3. Індукція
Індукція — 1) метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні руху знань від одиничного до часткового або й загального; 2) вид опосередкованого умовиводу, в якому з одиничних суджень-засновків виводять часткове або й загальне судження-висновок.
Види індуктивних умовиводів
Розрізняють повну індукцію, засновки якої вичерпують увесь клас предметів, що підлягає індуктивному узагальненню, і неповну індукцію, засновки якої не вичерпують усього класу предметів, що підлягають такому узагальненню.
Повна індукція
Повна індукція — індуктивний умовивід, у якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.
Оскільки повна індукція передбачає виявлення певної ознаки в кожному предметі відповідної множини, то висновок її (повної індукції) має достовірний характер. Схема міркування за повною індукцією така:
S. є Р S2eP S3eP
S'e'p'
n
Відомо, що Sr S2, S„ ..., Sn вичерпують усю множину предметів класу S.
Отже, всі S є Р.
Наприклад:
Меркурій обертається навколо Сонця. Венера обертається навколо Сонця. Земля обертається навколо Сонця. Марс обертається навколо Сонця. Юпітер обертається навколо Сонця. Сатурн обертається навколо Сонця. Уран обертається навколо Сонця.
Нептун обертається навколо Сонця. Плутон обертається навколо Сонця. Відомо, що Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон вичерпують усю множину планет Сонячної системи.
Отже, всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця.
Повна індукція відрізняється від дедукції вже тим, що вона не дає знання про інші предмети, крім тих, які мисляться в одиничних судженнях-засновках. Разом з тим вона подібна до дедукції принаймні достовірністю своїх висновків. Абсолютизуючи подібність повної індукції та дедукції, деякі логіки відмовляють їй у статусі індукції. Інколи вважають, ніби повна індукція неспроможна дати нові знання. Проте вона відповідає загальному визначенню індуктивного умовиводу. Стосовно новизни висновків за повною індукцією слід розрізняти знання про належність тієї чи іншої ознаки кожному предметові відповідного класу і знання про належність цієї ж ознаки всім предметам цього класу. Адже загальний висновок повної індукції хоч і характеризує ті самі предмети, але дещо з іншого боку — з боку їх родової належності.
Гідно оцінюючи роль повної індукції, разом з тим треба визнати, що в реальному людському пізнанні вона займає незначне місце, оскільки до неї вдаються тільки при пізнанні скінченних і осяжних класів предметів (йдеться насамперед про ті класи предметів, які відображаються в реєструючих поняттях).
В особливий різновид індуктивних умовиводів виділяють так звану математичну індукцію, яка ґрунтується на специфіці будови і властивостях натурального ряду чисел. У натуральному ряді чисел кожне число більше від попереднього на одиницю. Хід міркування за формою математичної індукції такий: якщо якась ознака характерна для числа 1 і якщо ця ж ознака, будучи характерною для довільного числа натурального ряду п, належить і наступному числу п+1, то ця ознака характерна для всіх чисел натурального ряду.
Схема математичної індукції:
Якщо Р(1);
Якщо Р(п), то Р(п+1);
Отже, V х Р(х).
Неповна індукція
Неповна індукція — індуктивний умовивід, у якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.
Наведемо два приклади таких умовиводів:
1. Залізо — електропровідне.
Мідь — електропровідна.
Свинець — електропровідний.
Срібло — електропровідне.
Золото — електропровідне.
Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.
Отже, всі метали — електропровідні.
2. Залізо тоне у воді.
Мідь тоне у воді.
Свинець тоне у воді.
Срібло тоне у воді.
Золото тоне у воді.
Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.
Отже, всі метали тонуть у воді.
Обидва умовиводи побудовані за схемою неповної індукції й ґрунтуються на істинних засновках. Проте висновок першого умовиводу є істинним, а другого — хибним. Оскільки засновки в другому умовиводі є істинними, то причиною хибності його висновку може бути лише недосконалість міркування, побудованого за схемою неповної індукції. Річ у тім, що в підґрунті індуктивного методу немає логічного закону, який би гарантував одержання істинного висновку з істинних засновків [25]. Тому неповна індукція дає ймовірний висновок. Пам'ятаючи про це, висновок із неповною індукцією треба розпочинати словами «мабуть», «напевно» тощо.
Імовірний умовивід — умовивід, в якому з істинних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істинним, так і хибним.
Крім неповної індукції, до ймовірних умовиводів належить також аналогія. Для визначення того, яким є висновок імовірного умовиводу — істинним чи хибним, ■— доводиться вдаватися до додаткової інформації. Для ймовірних умовиводів, на відміну від достовірних, не можна сформулювати таких правил, при дотриманні яких висновок неодмінно буде істинним, якщо вони застосовуватимуться до будь-яких істинних конкретних за змістом засновків певної структури.
Імовірність — величина, яка характеризує «ступінь можливості» якоїсь події, що може як відбутися, так і не відбутися.
Вивчаючи ймовірні умовиводи, увагу акцентують на ймовірнісній оцінці ступеня обґрунтованості (під-тверджуваності) суджень-висновків. У логічній науці розробляють спеціальні методи оцінки ймовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції.
Неповну індукцію поділяють на популярну (народну) і наукову.
Популярна індукція — неповна індукція через простий перелік за відсутності суперечного випадку.
У цій індукції узагальнення ґрунтується на фактах повторюваності однієї й тієї самої ознаки в кількох чи й багатьох предметах певного класу і відсутності суперечного цій повторюваності випадку. Так, численні факти ефективності ліків, виготовлених деякими майстрами народної медицини, дають можливість зробити загальний висновок про її ефективний вплив на організм людей. Це міркування є прикладом популярної індукції за умови, що представник народної медицини не знає причинного зв'язку, який діє між його ліками і людським організмом, а знає лише те, що в усіх випадках застосування даних ліків не було жодного негативного наслідку. Простий перелік — це лише один перелік без будь-якої іншої додаткової інформації, крім, звичайно ж, знання про відсутність суперечного випадку.
Був час, коли популярну індукцію переважно критикували, проте вона є тією «матір'ю», яка народжує то недолугих дітей (різного роду забобони), то геніїв (народну мудрість). Внутрішні, необхідні зв'язки речей, закономірності являються буденній свідомості у формі повторюваності. Ця повторюваність (разом з іншими чинниками) відіграла не останню роль у виникненні людського мислення. Проте не кожна повторюваність має своїм підґрунтям необхідні зв'язки між речами. Ототожнювання випадкової повторюваності з необхідною, часової та просторової послідовності подій — з причинною їх пов'язаністю призводить до логічних та фактичних помилок. Типовими помилками, які трапляються при некритичному ставленні до популярної індукції, є «поспішне узагальнення», «після цього — внаслідок цього» тощо. Виявами таких помилок є різноманітні забобони та марновірства. До речі, і перлини народної мудрості, зокрема народної медицини, потребують обґрунтування, виявлення відповідних причинних зв'язків, у результаті чого вони набудуть статусу наукових істин.
Наукова індукція — неповна індукція, в якій на підставі пізнання необхідних ознак деяких предметів певного класу робиться загальний висновок про всі предмети цього класу.
За схемою міркування (від знання окремих предметів певного класу до знання всього класу) наукова індукція не відрізняється від популярної. Відмінність її полягає в характері та природі засновків і способі їх підбору.
Якщо в популярній індукції засновки для узагальнення беруть переважно випадково, то в науковій їх підбирають свідомо, з урахуванням того, наскільки істотними є зв'язки, які в них відображаються. При цьому великого значення надають причинно-наслідко-вим зв'язкам речей. Автори, що вдаються до наукової індукції, не задовольняються відомими фактами. Вони одержують факти, використовуючи такі методи, як порівняння, вимірювання, спостереження, експеримент.
Сила наукової індукції полягає в тому, що кожний її крок пов'язаний з фактами, досвідом, вона часто піддається перевірці. А слабкість — у тім, що всеза-гальні висновки не піддаються перевірці емпіричними засобами, тобто з допомогою верифікації.
Оцінюючи пізнавальні можливості наукової індукції, треба пам'ятати і про історичну обмеженість людського досвіду.
Методи встановлення причинних зв'язків
Добираючи засновки для наукової індукції, часто вдаються до методів виявлення причинних зв'язків між явищами.
Причинні зв'язки між предметами і явищами не існують у чистому вигляді. Вони завжди супроводжуються безліччю інших зв'язків, зокрема тими обставинами, які забезпечують їх реалізацію. Все це ускладнює процес встановлення причинних зв'язків між явищами.
Існує п'ять методів виявлення причинних зв'язків між явищами: метод єдиної подібності; метод єдиної відмінності; поєднаний метод подібності та відмінності; метод супутніх змін; метод залишків.
Усі перелічені методи ґрунтуються на таких рисах причинного зв'язку:
— кожне явище має причину, тому пошуки її виправдані;
— причина завжди передує наслідку, тобто тому явищу, причину якого ми прагнемо встановити;
— після причини неодмінно настає явище-наслідок;
— за відсутності причини наслідок не настає;
— зміни в причині призводять до відповідних змін у наслідку.
Метод єдиної подібності. Сутність цього методу полягає у виявленні серед численних умов, що передують досліджуваному явищу, такої умови, яка постійно йому передує.
Метод єдиної подібності: якщо певна обставина постійно передує досліджуваному явищу при несталості всіх інших обставин, то, ймовірно, саме вона є причиною явища.
Наприклад: в одній із їдалень міста сталися три випадки отруєння людей, які там обідали. При цьому стало відомо, що відвідувач їдальні А. споживав першу, другу і третю страви; відвідувач Б. — другу і третю; а відвідувач В. — лише другу:
1. За умов 1, 2, 3 мало місце отруєння.
2. За умов 2, 3 мало місце отруєння.
3. За умови 2 мало місце отруєння.
Отже, найбільш імовірно, що саме умова 2 (друга страва) була причиною отруєння.
Схема методу:
1. АВС-*а.
2. ABDa.
3-. ACDa.
Отже, причиною явища а є обставина А.
Метод єдиної відмінності.
Метод єдиної відмінності: якщо певна обставина наявна тоді, коли настає досліджуване явище, і відсутня тоді, коли це явище не настає (а все інше залишається незмінним), то ця обставина і є ймовірною причиною цього явища.
Наприклад: двоє людей пообідали в одній із їдалень міста. Причому, та людина, що споживала першу, другу і третю страви, отруїлася, а друга, яка споживала лише першу і третю страви, залишилася здоровою.
1. За умов 1, 2, 3 мало місце отруєння.
2. За умов 1, 3 отруєння не було.
Отже, найімовірніше, що причиною отруєння була умова 2 (друга страва).
Схема методу:
АВСа
ВС-*—
Отже, обставина А є причиною явища а.
Поєднаний метод подібності та відмінності.
Поєднаний метод подібності та відмінності: якщо два чи більше випадків, коли виникає досліджуване явище, подібні лише однією обставиною, яка передувала виникненню цього явища, а два чи більше випадків, коли це явище не виникає, відрізняються тільки тим, що ця обставина була відсутньою, то ця обставина, ймовірно, і є причиною досліджуваного явища.
Наприклад: в одній з їдалень міста обідали четверо людей. При цьому троє з них отруїлися, а четвертий, який сидів з ними за одним столом, залишився здоровим. Стало відомо, що відвідувач цієї їдальні А. споживав першу, другу і третю страви; відвідувач Б. — другу і третю; відвідувач В. — лише другу; відвідувач Г. — першу і третю. З'ясувавши, що перші три відвідувачі зазнали отруєння, а четвертий залишився здоровим, можна зробити висновок, що саме друга страва була причиною отруєння. Це пояснюється, по-перше, тим, що єдиною подібною обставиною для всіх, хто зазнав отруєння, було споживання ними другої страви, а по-друге — єдиною обставиною, якою відрізнялася людина, яка залишилася здоровою, від усіх інших, було те, що вона не споживала другої страви.
Схема методу:
АВС->а
АВ-а
А-а
ВС-*—
Отже, обставина А є причиною явища а.
Метод супутніх змін. Виявити причину досліджуваного явища можна не лише за наявністю чи відсутністю її серед інших обставин, які передували виникненню цього явища, а й за тими змінами, які відбуваються в наслідку, під впливом змін у причині.
Метод супутніх змін: якщо зі зміною однієї з обставин, що передують виникненню досліджуваного явища, змінюється і саме явище, то, ймовірно, що саме ця обставина є причиною виникнення цього явища.
Наприклад: ґрунт, на якому були посаджені помідори, підживили невеликими дозами калію, азоту і фосфору. Рослини нормально розвивалися. Господар вирішив різко збільшити кількість азотних добрив, не вносячи в ґрунт ні калійних, ні фосфорних. Результат не примусив на себе довго чекати — помідори стали швидко збільшувати вегетативну масу. Звідси було зроблено висновок, що причиною швидкого збільшення вегетативної маси помідорів є азотні добрива.
Схема методу:
ABCD-abcd
AfiCDaficd
AfiCD-aficd
Отже, обставина А є причиною явища а.
Метод залишків. Цей метод передбачає наявність комплексу обставин (причин) і комплексу їх дій (наслідків). Якщо існують обставини ABC, спостерігаються їх дії abc, і відомо, що обставина В є причиною Ь, обставина С — причиною с, а причина а невідома, то в даному разі, виключивши обставини В і С, які породжують явища b і с, робиться припущення, що А є причиною а.
Метод залишків: якщо дві чи більше сукупних причин породжують стільки ж сукупних явищ (наслідків) і відомо, що частина цих причин породжує відповідну частину явищ, то залишкова причина, ймовірно, породжує останню частину явищ.
Схема методу:
ABC-abc ВСЬс
Отже, А є причиною а.
Роль індукції в процесі пізнання
Важко перебільшити місце і значення індукції в процесі пізнання. Особливо велику роль вона відіграла на зорі історії, коли люди користувалися лише обмеженою кількістю загальних понять. Та і в наш час без індукції не обійтися. Щоб збагнути справжнє значення індукції в житті людей, треба враховувати не лише її наукову цінність, а й роль у повсякденному житті. Навіть у формуванні світогляду (особливо світобачення, ставлення до дійсності та переживання буття) індукція відіграє істотну роль. Правда, щоб визнати це, треба належно оцінити силу впливу особистісного життєвого досвіду на процес становлення особистості.
Разом з тим не можна не брати до уваги ймовірний характер індуктивного узагальнення. Тому необхідно постійно працювати над підвищенням імовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції. З цією метою треба використовувати якомога більше засновків (збільшувати число випадків, які узагальнюються), урізноманітнювати досліджувані випадки, враховувати характер зв'язку між досліджуваними явищами та їх ознаками. З метою підвищення ймовірності висновків неповної індукції вдаються до різноманітних методів встановлення причинних зв'язків між явищами.
Види індуктивних умовиводів
Розрізняють повну індукцію, засновки якої вичерпують увесь клас предметів, що підлягає індуктивному узагальненню, і неповну індукцію, засновки якої не вичерпують усього класу предметів, що підлягають такому узагальненню.
Повна індукція
Повна індукція — індуктивний умовивід, у якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.
Оскільки повна індукція передбачає виявлення певної ознаки в кожному предметі відповідної множини, то висновок її (повної індукції) має достовірний характер. Схема міркування за повною індукцією така:
S. є Р S2eP S3eP
S'e'p'
n
Відомо, що Sr S2, S„ ..., Sn вичерпують усю множину предметів класу S.
Наприклад:
Меркурій обертається навколо Сонця. Венера обертається навколо Сонця. Земля обертається навколо Сонця. Марс обертається навколо Сонця. Юпітер обертається навколо Сонця. Сатурн обертається навколо Сонця. Уран обертається навколо Сонця.
Нептун обертається навколо Сонця. Плутон обертається навколо Сонця. Відомо, що Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон вичерпують усю множину планет Сонячної системи.
Отже, всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця.
Повна індукція відрізняється від дедукції вже тим, що вона не дає знання про інші предмети, крім тих, які мисляться в одиничних судженнях-засновках. Разом з тим вона подібна до дедукції принаймні достовірністю своїх висновків. Абсолютизуючи подібність повної індукції та дедукції, деякі логіки відмовляють їй у статусі індукції. Інколи вважають, ніби повна індукція неспроможна дати нові знання. Проте вона відповідає загальному визначенню індуктивного умовиводу. Стосовно новизни висновків за повною індукцією слід розрізняти знання про належність тієї чи іншої ознаки кожному предметові відповідного класу і знання про належність цієї ж ознаки всім предметам цього класу. Адже загальний висновок повної індукції хоч і характеризує ті самі предмети, але дещо з іншого боку — з боку їх родової належності.
Гідно оцінюючи роль повної індукції, разом з тим треба визнати, що в реальному людському пізнанні вона займає незначне місце, оскільки до неї вдаються тільки при пізнанні скінченних і осяжних класів предметів (йдеться насамперед про ті класи предметів, які відображаються в реєструючих поняттях).
В особливий різновид індуктивних умовиводів виділяють так звану математичну індукцію, яка ґрунтується на специфіці будови і властивостях натурального ряду чисел. У натуральному ряді чисел кожне число більше від попереднього на одиницю. Хід міркування за формою математичної індукції такий: якщо якась ознака характерна для числа 1 і якщо ця ж ознака, будучи характерною для довільного числа натурального ряду п, належить і наступному числу п+1, то ця ознака характерна для всіх чисел натурального ряду.
Схема математичної індукції:
Якщо Р(1);
Якщо Р(п), то Р(п+1);
Отже, V х Р(х).
Неповна індукція
Неповна індукція — індуктивний умовивід, у якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.
Наведемо два приклади таких умовиводів:
Мідь — електропровідна.
Свинець — електропровідний.
Срібло — електропровідне.
Золото — електропровідне.
Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.
Отже, всі метали — електропровідні.
2. Залізо тоне у воді.
Мідь тоне у воді.
Свинець тоне у воді.
Срібло тоне у воді.
Золото тоне у воді.
Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.
Отже, всі метали тонуть у воді.
Обидва умовиводи побудовані за схемою неповної індукції й ґрунтуються на істинних засновках. Проте висновок першого умовиводу є істинним, а другого — хибним. Оскільки засновки в другому умовиводі є істинними, то причиною хибності його висновку може бути лише недосконалість міркування, побудованого за схемою неповної індукції. Річ у тім, що в підґрунті індуктивного методу немає логічного закону, який би гарантував одержання істинного висновку з істинних засновків [25]. Тому неповна індукція дає ймовірний висновок. Пам'ятаючи про це, висновок із неповною індукцією треба розпочинати словами «мабуть», «напевно» тощо.
Імовірний умовивід — умовивід, в якому з істинних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істинним, так і хибним.
Крім неповної індукції, до ймовірних умовиводів належить також аналогія. Для визначення того, яким є висновок імовірного умовиводу — істинним чи хибним, ■— доводиться вдаватися до додаткової інформації. Для ймовірних умовиводів, на відміну від достовірних, не можна сформулювати таких правил, при дотриманні яких висновок неодмінно буде істинним, якщо вони застосовуватимуться до будь-яких істинних конкретних за змістом засновків певної структури.
Імовірність — величина, яка характеризує «ступінь можливості» якоїсь події, що може як відбутися, так і не відбутися.
Вивчаючи ймовірні умовиводи, увагу акцентують на ймовірнісній оцінці ступеня обґрунтованості (під-тверджуваності) суджень-висновків. У логічній науці розробляють спеціальні методи оцінки ймовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції.
Неповну індукцію поділяють на популярну (народну) і наукову.
У цій індукції узагальнення ґрунтується на фактах повторюваності однієї й тієї самої ознаки в кількох чи й багатьох предметах певного класу і відсутності суперечного цій повторюваності випадку. Так, численні факти ефективності ліків, виготовлених деякими майстрами народної медицини, дають можливість зробити загальний висновок про її ефективний вплив на організм людей. Це міркування є прикладом популярної індукції за умови, що представник народної медицини не знає причинного зв'язку, який діє між його ліками і людським організмом, а знає лише те, що в усіх випадках застосування даних ліків не було жодного негативного наслідку. Простий перелік — це лише один перелік без будь-якої іншої додаткової інформації, крім, звичайно ж, знання про відсутність суперечного випадку.
Був час, коли популярну індукцію переважно критикували, проте вона є тією «матір'ю», яка народжує то недолугих дітей (різного роду забобони), то геніїв (народну мудрість). Внутрішні, необхідні зв'язки речей, закономірності являються буденній свідомості у формі повторюваності. Ця повторюваність (разом з іншими чинниками) відіграла не останню роль у виникненні людського мислення. Проте не кожна повторюваність має своїм підґрунтям необхідні зв'язки між речами. Ототожнювання випадкової повторюваності з необхідною, часової та просторової послідовності подій — з причинною їх пов'язаністю призводить до логічних та фактичних помилок. Типовими помилками, які трапляються при некритичному ставленні до популярної індукції, є «поспішне узагальнення», «після цього — внаслідок цього» тощо. Виявами таких помилок є різноманітні забобони та марновірства. До речі, і перлини народної мудрості, зокрема народної медицини, потребують обґрунтування, виявлення відповідних причинних зв'язків, у результаті чого вони набудуть статусу наукових істин.
Наукова індукція — неповна індукція, в якій на підставі пізнання необхідних ознак деяких предметів певного класу робиться загальний висновок про всі предмети цього класу.
За схемою міркування (від знання окремих предметів певного класу до знання всього класу) наукова індукція не відрізняється від популярної. Відмінність її полягає в характері та природі засновків і способі їх підбору.
Якщо в популярній індукції засновки для узагальнення беруть переважно випадково, то в науковій їх підбирають свідомо, з урахуванням того, наскільки істотними є зв'язки, які в них відображаються. При цьому великого значення надають причинно-наслідко-вим зв'язкам речей. Автори, що вдаються до наукової індукції, не задовольняються відомими фактами. Вони одержують факти, використовуючи такі методи, як порівняння, вимірювання, спостереження, експеримент.
Сила наукової індукції полягає в тому, що кожний її крок пов'язаний з фактами, досвідом, вона часто піддається перевірці. А слабкість — у тім, що всеза-гальні висновки не піддаються перевірці емпіричними засобами, тобто з допомогою верифікації.
Оцінюючи пізнавальні можливості наукової індукції, треба пам'ятати і про історичну обмеженість людського досвіду.
Методи встановлення причинних зв'язків
Добираючи засновки для наукової індукції, часто вдаються до методів виявлення причинних зв'язків між явищами.
Причинні зв'язки між предметами і явищами не існують у чистому вигляді. Вони завжди супроводжуються безліччю інших зв'язків, зокрема тими обставинами, які забезпечують їх реалізацію. Все це ускладнює процес встановлення причинних зв'язків між явищами.
Існує п'ять методів виявлення причинних зв'язків між явищами: метод єдиної подібності; метод єдиної відмінності; поєднаний метод подібності та відмінності; метод супутніх змін; метод залишків.
Усі перелічені методи ґрунтуються на таких рисах причинного зв'язку:
— кожне явище має причину, тому пошуки її виправдані;
— причина завжди передує наслідку, тобто тому явищу, причину якого ми прагнемо встановити;
— після причини неодмінно настає явище-наслідок;
— за відсутності причини наслідок не настає;
— зміни в причині призводять до відповідних змін у наслідку.
Метод єдиної подібності. Сутність цього методу полягає у виявленні серед численних умов, що передують досліджуваному явищу, такої умови, яка постійно йому передує.
Метод єдиної подібності: якщо певна обставина постійно передує досліджуваному явищу при несталості всіх інших обставин, то, ймовірно, саме вона є причиною явища.
Наприклад: в одній із їдалень міста сталися три випадки отруєння людей, які там обідали. При цьому стало відомо, що відвідувач їдальні А. споживав першу, другу і третю страви; відвідувач Б. — другу і третю; а відвідувач В. — лише другу:
1. За умов 1, 2, 3 мало місце отруєння.
2. За умов 2, 3 мало місце отруєння.
3. За умови 2 мало місце отруєння.
Отже, найбільш імовірно, що саме умова 2 (друга страва) була причиною отруєння.
Схема методу:
1. АВС-*а.
2. ABDa.
3-. ACDa.
Отже, причиною явища а є обставина А.
Метод єдиної відмінності.
Метод єдиної відмінності: якщо певна обставина наявна тоді, коли настає досліджуване явище, і відсутня тоді, коли це явище не настає (а все інше залишається незмінним), то ця обставина і є ймовірною причиною цього явища.
Наприклад: двоє людей пообідали в одній із їдалень міста. Причому, та людина, що споживала першу, другу і третю страви, отруїлася, а друга, яка споживала лише першу і третю страви, залишилася здоровою.
1. За умов 1, 2, 3 мало місце отруєння.
2. За умов 1, 3 отруєння не було.
Отже, найімовірніше, що причиною отруєння була умова 2 (друга страва).
Схема методу:
АВСа
ВС-*—
Отже, обставина А є причиною явища а.
Поєднаний метод подібності та відмінності.
Поєднаний метод подібності та відмінності: якщо два чи більше випадків, коли виникає досліджуване явище, подібні лише однією обставиною, яка передувала виникненню цього явища, а два чи більше випадків, коли це явище не виникає, відрізняються тільки тим, що ця обставина була відсутньою, то ця обставина, ймовірно, і є причиною досліджуваного явища.
Наприклад: в одній з їдалень міста обідали четверо людей. При цьому троє з них отруїлися, а четвертий, який сидів з ними за одним столом, залишився здоровим. Стало відомо, що відвідувач цієї їдальні А. споживав першу, другу і третю страви; відвідувач Б. — другу і третю; відвідувач В. — лише другу; відвідувач Г. — першу і третю. З'ясувавши, що перші три відвідувачі зазнали отруєння, а четвертий залишився здоровим, можна зробити висновок, що саме друга страва була причиною отруєння. Це пояснюється, по-перше, тим, що єдиною подібною обставиною для всіх, хто зазнав отруєння, було споживання ними другої страви, а по-друге — єдиною обставиною, якою відрізнялася людина, яка залишилася здоровою, від усіх інших, було те, що вона не споживала другої страви.
Схема методу:
АВС->а
АВ-а
А-а
ВС-*—
Отже, обставина А є причиною явища а.
Метод супутніх змін. Виявити причину досліджуваного явища можна не лише за наявністю чи відсутністю її серед інших обставин, які передували виникненню цього явища, а й за тими змінами, які відбуваються в наслідку, під впливом змін у причині.
Метод супутніх змін: якщо зі зміною однієї з обставин, що передують виникненню досліджуваного явища, змінюється і саме явище, то, ймовірно, що саме ця обставина є причиною виникнення цього явища.
Наприклад: ґрунт, на якому були посаджені помідори, підживили невеликими дозами калію, азоту і фосфору. Рослини нормально розвивалися. Господар вирішив різко збільшити кількість азотних добрив, не вносячи в ґрунт ні калійних, ні фосфорних. Результат не примусив на себе довго чекати — помідори стали швидко збільшувати вегетативну масу. Звідси було зроблено висновок, що причиною швидкого збільшення вегетативної маси помідорів є азотні добрива.
Схема методу:
ABCD-abcd
AfiCDaficd
AfiCD-aficd
Отже, обставина А є причиною явища а.
Метод залишків. Цей метод передбачає наявність комплексу обставин (причин) і комплексу їх дій (наслідків). Якщо існують обставини ABC, спостерігаються їх дії abc, і відомо, що обставина В є причиною Ь, обставина С — причиною с, а причина а невідома, то в даному разі, виключивши обставини В і С, які породжують явища b і с, робиться припущення, що А є причиною а.
Метод залишків: якщо дві чи більше сукупних причин породжують стільки ж сукупних явищ (наслідків) і відомо, що частина цих причин породжує відповідну частину явищ, то залишкова причина, ймовірно, породжує останню частину явищ.
Схема методу:
ABC-abc ВСЬс
Отже, А є причиною а.
Роль індукції в процесі пізнання
Важко перебільшити місце і значення індукції в процесі пізнання. Особливо велику роль вона відіграла на зорі історії, коли люди користувалися лише обмеженою кількістю загальних понять. Та і в наш час без індукції не обійтися. Щоб збагнути справжнє значення індукції в житті людей, треба враховувати не лише її наукову цінність, а й роль у повсякденному житті. Навіть у формуванні світогляду (особливо світобачення, ставлення до дійсності та переживання буття) індукція відіграє істотну роль. Правда, щоб визнати це, треба належно оцінити силу впливу особистісного життєвого досвіду на процес становлення особистості.
Разом з тим не можна не брати до уваги ймовірний характер індуктивного узагальнення. Тому необхідно постійно працювати над підвищенням імовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції. З цією метою треба використовувати якомога більше засновків (збільшувати число випадків, які узагальнюються), урізноманітнювати досліджувані випадки, враховувати характер зв'язку між досліджуваними явищами та їх ознаками. З метою підвищення ймовірності висновків неповної індукції вдаються до різноманітних методів встановлення причинних зв'язків між явищами.
