Майорова Т.В. Инвестиционная деятельность (2004)
3.5. Анализ и оценка финансовых инвестиций
При разработке оптимальных финансовых решений в конкретных ситуациях инвестор уметь оценивать будущую стоимость инвестированных денежных средств.
Оценка будущей стоимости денежных вложений, инвестированных на срок более одного года (периода) зависит от того какой процент (простой или сложный) будет приниматься в расчетах. При использовании простого процента инвестор будет получать доход (наращивать капитал) только с суммы первоначальных инвестиций течение всего срока реализации проекта. При использовании сложного процента, полученный доход периодически добавляется к сумме первоначальных инвестиций. В результате чего процент начисляется также с накопленной в предыдущих периодах суммы процентных платежей или любого другого вида дохода. Нахождение будущей стоимости денежных средств через п - период и при известном значении темпа их прироста осуществляется по формуле:
Пример 2. Инвестор положил в банк 500 грн. под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Определить величину суммы вклада через 3 года.
FV3 4 = 500 (1 + 0,1 / 4) из 4 = 672,44 грн.
Процесс, в котором при заданных значения PV и г необходимо найти величину будущей стоимости инвестируемых средств к концу определенного периода времени (п) называется операцией наращивания.
В финансовых расчетах часто возникает потребность в оценке текущей стоимости будущих денежных потоков (PV). Целью данной процедуры является определение ценностей будущих поступлений от реализации того или иного проекта с позиций текущего момента. Процесс конвертирования денежных средств, которые планируется получить в будущих периодах в их текущую стоимость называется операцией дисконтирования. Процентная ставка, используемая в расчете PV называетесь дисконтной ставке. А показатель текущей стоимости определяется по формуле:
PV = FVn * 1 / (1 + г) n, (3.5)
где 1 / (1 + г) n - называется фактором (множителем) текущей стоимости (PVFV r, n).
Пример 3. Определить, какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы через 3 года владелец депозита получил 4 тыс. грн., если ставка процента составляет 12% годовых.
PV = 4000-1 / (1 + 0,12) с = 2850 грн.
Если начисление процентов планируется осуществлять более одного раза в период, то формула будет иметь следующий вид:
PV = FVn -1 / (1 + r / m) n m (3.6)
Кроме номинальной ставки процента за депозит r, в финансовых расчетах используется и эффективная ставка, или действительная ставка процента. Эта ставка определяет тот относительный доход, который получает владелец капитала за год в целом. Иными словами, это годовая ставка доходности, которую получает инвестор при m-раз начислений в году по ставке процента r / m. Таким образом, эффективная ставка сложных процентов определяется по формуле:
EAR = (1 + r / m) m-1 = FVIF r / m, m-1 (3.7)
Пример 4. Есть два варианта начисления процентов на средства, которые размещаются на депозит в банк. По варианту А - начисление производится ежемесячно по ставке 24% годовых, а по варианту В - ежеквартально по ставке 28% годовых. Определить эффективную годовую ставку по каждому варианту.
Вариант A: EAR = (1 + 0.24/12) 12 - 1 = 1,268 - 1 = 0, 268 (26.8%) Вариант В: EAR = (1 + 0,28 / 4) 4 - 1 = 1,3108 - 1 = 0, 3108 (31,08%)
Таким образом, вариант В является привлекательным эффективная ставка процента больше.
В инвестиционном анализе возникает необходимость оценить денежные потоки, генерируемых инвестиционным проектом в разные периоды времени. Одним из способов оценки их является представление этих потоков в виде аннуитета, или финансовой ренты, который представляет собой равны по величине денежные потоки за каждый период течение точно определенного времени.
Обобщающими показателями ренты является наращенная (будущая) сумма ренты и современная (Текущая, приведенная) рента.
Наращенная сумма - это сумма всех членов потока платежей с начислением на них процентов в конце срока, т.е. на дату последней выплаты. Этот показатель показывает какую величину будет представлять капитал, который вносится через равные промежутки времени течение всего срока ренты с начисленными процентами.
Будущая стоимость обычного аннуитета (FVA 1) в течение периода п определяется по формуле
Пример 5. Помещение сдается в аренду на 5 лет. Арендные платежи вносятся в размере 10 тыс. грн. арендатором ежегодно в конце года в банк на счет владельца компании. Банк
Рн - номинальная цена векселя, руб. T. - Число дней до погашения векселя.
С одной стороны, доход покупателя должен быть не менее суммы, он получил бы при рыночной ставке по долговым обязательствам такой срочности, которая осталась до погашения векселя. С другой - его реальный доход определяется как единица цены погашения (номинала) и цена покупки (Pr):
Доход продавца - первого векселедержателя - определяется как разница между рыночной цене векселя и ценой его перемещения по формуле
Доход покупателя - второго векселедержателя - визначаетьться как разница между номинальной цене векселя и его рыночной ценой по формуле
Общий доход по векселю (I) определяется как сумма периода продавца (IJ) и покупателя (InJ).
6. В банковской практике при учете простых векселей используются такие расчеты: сумма, которую банк вычитает из вексельной суммы как премию за досрочное погашение кредита, называется дисконтом (D). Величина дисконта определяется как разница вексельной суммы и ее приведенной величины на момент учета векселя коммерческим. Приведенная величина стоимости векселя зависит от срока, остался до даты погашения долгового обязательства, и определяется путем коммерческого учета на основе процентной ставки, определенной самим банком. При определении величины вексельной суммы используется следующая формула:
- Приведенная величина вексельной суммы на момент учета банком, руб.
- Вексельная сумма, грн.
- Учетная ставка банка, коэффициент;
- Число дней отдать учета до даты погашения векселя.
Оценка будущей стоимости денежных вложений, инвестированных на срок более одного года (периода) зависит от того какой процент (простой или сложный) будет приниматься в расчетах. При использовании простого процента инвестор будет получать доход (наращивать капитал) только с суммы первоначальных инвестиций течение всего срока реализации проекта. При использовании сложного процента, полученный доход периодически добавляется к сумме первоначальных инвестиций. В результате чего процент начисляется также с накопленной в предыдущих периодах суммы процентных платежей или любого другого вида дохода. Нахождение будущей стоимости денежных средств через п - период и при известном значении темпа их прироста осуществляется по формуле:
Пример 2. Инвестор положил в банк 500 грн. под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Определить величину суммы вклада через 3 года.
FV3 4 = 500 (1 + 0,1 / 4) из 4 = 672,44 грн.
Процесс, в котором при заданных значения PV и г необходимо найти величину будущей стоимости инвестируемых средств к концу определенного периода времени (п) называется операцией наращивания.
В финансовых расчетах часто возникает потребность в оценке текущей стоимости будущих денежных потоков (PV). Целью данной процедуры является определение ценностей будущих поступлений от реализации того или иного проекта с позиций текущего момента. Процесс конвертирования денежных средств, которые планируется получить в будущих периодах в их текущую стоимость называется операцией дисконтирования. Процентная ставка, используемая в расчете PV называетесь дисконтной ставке. А показатель текущей стоимости определяется по формуле:
PV = FVn * 1 / (1 + г) n, (3.5)
где 1 / (1 + г) n - называется фактором (множителем) текущей стоимости (PVFV r, n).
PV = 4000-1 / (1 + 0,12) с = 2850 грн.
Если начисление процентов планируется осуществлять более одного раза в период, то формула будет иметь следующий вид:
PV = FVn -1 / (1 + r / m) n m (3.6)
Кроме номинальной ставки процента за депозит r, в финансовых расчетах используется и эффективная ставка, или действительная ставка процента. Эта ставка определяет тот относительный доход, который получает владелец капитала за год в целом. Иными словами, это годовая ставка доходности, которую получает инвестор при m-раз начислений в году по ставке процента r / m. Таким образом, эффективная ставка сложных процентов определяется по формуле:
EAR = (1 + r / m) m-1 = FVIF r / m, m-1 (3.7)
Пример 4. Есть два варианта начисления процентов на средства, которые размещаются на депозит в банк. По варианту А - начисление производится ежемесячно по ставке 24% годовых, а по варианту В - ежеквартально по ставке 28% годовых. Определить эффективную годовую ставку по каждому варианту.
Вариант A: EAR = (1 + 0.24/12) 12 - 1 = 1,268 - 1 = 0, 268 (26.8%) Вариант В: EAR = (1 + 0,28 / 4) 4 - 1 = 1,3108 - 1 = 0, 3108 (31,08%)
Таким образом, вариант В является привлекательным эффективная ставка процента больше.
В инвестиционном анализе возникает необходимость оценить денежные потоки, генерируемых инвестиционным проектом в разные периоды времени. Одним из способов оценки их является представление этих потоков в виде аннуитета, или финансовой ренты, который представляет собой равны по величине денежные потоки за каждый период течение точно определенного времени.
Обобщающими показателями ренты является наращенная (будущая) сумма ренты и современная (Текущая, приведенная) рента.
Наращенная сумма - это сумма всех членов потока платежей с начислением на них процентов в конце срока, т.е. на дату последней выплаты. Этот показатель показывает какую величину будет представлять капитал, который вносится через равные промежутки времени течение всего срока ренты с начисленными процентами.
Будущая стоимость обычного аннуитета (FVA 1) в течение периода п определяется по формуле
Пример 5. Помещение сдается в аренду на 5 лет. Арендные платежи вносятся в размере 10 тыс. грн. арендатором ежегодно в конце года в банк на счет владельца компании. Банк
С одной стороны, доход покупателя должен быть не менее суммы, он получил бы при рыночной ставке по долговым обязательствам такой срочности, которая осталась до погашения векселя. С другой - его реальный доход определяется как единица цены погашения (номинала) и цена покупки (Pr):
Доход продавца - первого векселедержателя - определяется как разница между рыночной цене векселя и ценой его перемещения по формуле
Доход покупателя - второго векселедержателя - визначаетьться как разница между номинальной цене векселя и его рыночной ценой по формуле
Общий доход по векселю (I) определяется как сумма периода продавца (IJ) и покупателя (InJ).
6. В банковской практике при учете простых векселей используются такие расчеты: сумма, которую банк вычитает из вексельной суммы как премию за досрочное погашение кредита, называется дисконтом (D). Величина дисконта определяется как разница вексельной суммы и ее приведенной величины на момент учета векселя коммерческим. Приведенная величина стоимости векселя зависит от срока, остался до даты погашения долгового обязательства, и определяется путем коммерческого учета на основе процентной ставки, определенной самим банком. При определении величины вексельной суммы используется следующая формула:
- Приведенная величина вексельной суммы на момент учета банком, руб.
- Вексельная сумма, грн.
- Учетная ставка банка, коэффициент;
- Число дней отдать учета до даты погашения векселя.
