Вступ до сучасної логіки

З модальною логікою межує логіко-семантичний аналіз природних і штучних мов.

Семантика — досить молода дисципліна, хоча коріння її слід шукати в античності, у перших дослідах етимологічних штудій. Завдяки французькому вченому XIX ст. М. Бреалю (1832— 1915) ідеї семантики зайняли своє місце у філології. В одній із своїх програмних статей він доводив, що, крім наук, які вивчають формальні елементи мови людини (фонетика, морфологія), існує також наука про значення лінгвістичних виразів, яку вчений і запропонував назвати семантикою (грец. semantikos — означальний). Бреаль не лише дав назву новій науці, але й зробив істотний внесок у її теоретичне обгрунтування.

Невдовзі після Бреаля зусиллями філософів, логіків і психологів значення терміна «семантика» було розширено. Семантику стали розглядати вже не як розділ філології, а як розділ загальної науки про знаки (семіотики).

На той час, коли семантика в особі її теоретиків сповістила про своє існування, наука про мову була виключно історичною й мала тісний зв'язок із порівняльно-історичною граматикою. Тому й семантика певний час мала суто історичний характер: її основна мета полягала в класифікації змін значень слів у історичному плані, а також у виявленні деяких закономірностей, які цими змінами керують.

Після опублікування в 1916 р. відомого «Курсу загальної лінгвістики» швейцарського мовознавця Ф. де Соссюра (1857— 1913) відбулася істотна переоцінка поглядів на мову й лінгвістичну теорію. Нова концепція мови, запропонована цим ученим, дістала назву структуралістської. Уявлення про те, що світ скоріше складається з динамічних відношень, аніж із застиглих речей, є вихідною настановою того способу мислення, який називають структуралістським. За допомогою цього терміна підкреслюється, що природа ізольованого елемента позбавлена будь-якого зна-• чення. Елементи визначаються через відношення до всіх інших елементів, включених у якусь «ситуацію». Ця методологічна настанова є наслідком критики традиційної лінгвістики, яка розглядає мову як агрегат окремих одиниць, що називаються словами, кожне з яких має своє окреме значення.

Структуралістська теорія мови підкреслила роль синтаксису. Що ж до семантики, то в цій сфері структуралісти зазнали серйозних труднощів, тому в подальшому більшість із них зосередила свої зусилля на аналізі в галузях фонології та граматики. Річ у тім, що фонетичні й гра-матико-синтаксичні ресурси тієї чи іншої мови добре організовані й обмежені у своєму кількісному складі, а лексичний словник — це досить розрізнене зібрання численних елементів. Крім того, фонетична й граматико-синтаксична системи відносно стабільні в певних проміжках історичного часу, а словник безперервно змінюється. Тому природно, що слова не можна аналізувати з тією строгістю й точністю, з якою це робиться у фонології та граматиці.

Свій внесок у розвиток ідей семантики зробили й логіки. Першим серед них був німецький учений Г. Фреге, який здійснив справжню революцію у сфері логічної семантики.

Перші праці Фреге були присвячені розробці формальної системи, в якій можуть бути виконані математичні доведення. Пояснюється це тим, що наприкінці XIX ст. математика переживала кризу, і Фреге присвячує більшу частину свого життя подоланню цієї кризи. Поставлена мета змусила вченого серйозно взятися за розв'язання питань логіки. Апарат логіки, методи й теорії, що існували на той час, були зовсім непридатними для використання у математиці, тому довелося докласти значних зусиль для розробки адекватного математиці логічного інструментарію.

На початку XX ст. іще важко було оцінити значення розробок Фреге для логіки, лінгвістики й філософії. До того ж у часи своєї активної творчої діяльності німецький учений не мав широкої популярності: його ім'я було відоме лише вузькому колу спеціалістів.

Семантична концепція Фреге ґрунтується на аналізі «імен власних». Його найближчим попередником і головним об'єктом критики з цього питання був англійський філософ і логік Дж. С. Мілль (1806— 1873).

Фреге вважав, що логічно уточнені «власні імена», чи просто «імена», мають не лише значення (Bedeutung), але й смисл (Sinn). Він вважав також, що «імена» мають виконувати й виконують дві семантичні функції. По-перше, вони позначають (bedeuten) об'єкти. По-друге, вони виражають (driicken aus) об'єктивну ситуацію, тобто вказують на ситуацію, пов'язану з об'єктом позначення. Розглянемо два «імені»: «вечірня зірка» і «ранкова зірка». І в першому, і в другому випадках мається на увазі один і той самий об'єкт — планета Венера. Проте, хоча значення («планета Венера») і збігаються, за смислом ці імена різняться, бо мають місце різні семантичні «ситуації» («ранкова» і «вечірня» зірки).

Отже, Фреге розмежовує значення й смисл «імен». «Імена» з однаковим смислом мають одне й те саме значення, але, з іншого боку, маючи однакові значення, вони не завжди мають один і той же смисл. Фреге визнає право на існування (але тільки не в мові науки!) за такими «іменами», які мають смисл, але не мають значення, наприклад вічний двигун, Пегас тощо.

Свого часу щось аналогічне передбачав геніальний Г. В. Лейбніц, який сформулював ряд ідей сучасної математичної логіки й логічної семантики. Протягом усього свого життя вчений розробляв проект «азбуки думок», спираючись на аналогію з мовою. Мета, яку Лейбніц поставив перед собою, полягала у винайденні писемності, за допомогою якої можна було б висловлювати строгі й однозначні наукові думки. Цей варіант загальної наукової писемності (пазиграфії) якнайкраще представлений мовою математики.

Одним із головних філософських творів Лейбніца вважають «Монадологію».

Відповідь на запитання, що являє собою монада, хвилює і філософів, і логіків. Останніх вона стосується у зв'язку із запропонованим Лейбніцом поняттям «можливі світи», яке широко вживається в логічній семантиці.

Отже, монада (грец. monas (monados) — одиниця, неподільне, ціле) — це не одиниця в арифметичному розумінні слова. Монада — це і не матеріальний атом. Монада — це якась подібність математичної точки, що позбавлена просторової протяжності. Фізичний смисл монади полягає в тому, що вона є своєрідним центром фізичних сил. Монади не виникають і не гинуть, їхній вік дорівнює «вікові» світу. Тому, як писав Лейбніц, сума Всесвіту завжди одна й та сама.

За Лейбніцом, існування світу саме собою не доводить існування Бога. Існування Бога виводиться із наявності світового порядку, що зв'язує воєдино безліч монад. Бог — це найвища монада, найвищий центр силового тяжіння. Якщо немає іншого силового центра, то світ, підпорядкований законові світової гармонії, є найкращим із можливих світів.

Спори щодо філософського боку трактування Лейбніцом можливих світів полишимо філософам. Тільки пам'ятатимемо, що у XX ст. ідею «можливих світів» було взято на озброєння логіками, які вивчали питання семантики. З'явився навіть особливий напрям, відомий під назвою «семантика можливих світів».

У логіці поняття можливого світу відповідає поняттю моделі, яке вживається у зв'язку з логіко-семантичними процедурами інтерпретації.

Припустімо, що є якась формалізована мова L. Звичайно допускається певний універсум (або логічний всесвіт) як сукупність усіх можливих моделей L (або всіх можливих світів, про які можна говорити в L). Для цієї мови підходять лише такі знаки («імена»), котрі мають ту саму інтерпретацію в усіх можливих світах, що й в актуальному («нашому») світі. Інші знаки та їх комбінації, інтерпретація яких у можливих світах може відрізнятися від інтерпретації, що має місце в актуальному світі, не є знаками мови L.

Поряд із тенденцією до формалізму у Лейбніца чітко простежується й інша тенденція, що дістала у світлі розробок Фреге назву логіцизму. Суть логіцизму полягає в тому, щоб вивести математику з логіки. Для його представників характерним є посилений інтерес до проблем логічної семантики. Цей інтерес спостерігається і в Лейбніца, який інтерпретував формальні числення на матеріалі природної мови шляхом підстановки відповідних означень замість символів універсальної логічної мови. У зв'язку з цим доведення як формальне слідування в системі логічного числення заміняється доведенням як умінням оперувати означеннями. Це вміння полягає у заміні еквівалентного еквівалентним. Тут Лейбніц стикається з феноменом синонімії в його логічно препарованому вигляді.

Виходячи з суто формальних уявлень про тотожність (математичну рівність), можна було б чекати, що синоніми є взаємозамінними у будь-якому контексті. Проте аналіз показує, що це зовсім не так. Кожний контекст надає синонімам різних відтінків. Тому Лейбніц розрізняє «річ», про яку йдеться, і «спосіб розуміння її», ілюструючи дану відмінність на такому прикладі.

Імена «Петро» і «апостол, що зрікся Христа» означають одну й ту саму особу. Отже, одне «ім'я» можна поставити на місце іншого на підставі поняття рівності й правила заміни рівного (еквівалентного) рівним (еквівалентним), але тільки за умови, що не розглядатиметься спосіб розуміння одного й того самого індивідуума в різних ситуаціях. Враховуючи це, з'ясовуємо, що висловлення «Петро, оскільки він був апостолом, що зрікся Христа, согрішив», яке має смисл і є істинним, стає ложним і нісенітним за такої підстановки: «Петро, оскільки він був Петром, согрішив».

Приклад Лейбніца стосовно аналізу феномену синонімії з урахуванням способу розуміння, зумовленого тим чи іншим контекстом, можна переформулювати так: «Вважати дві речі нерозрізненними — означає вважати одну й ту саму річ за річ під двома іменами». Це формулювання містить ідею дистинкції Фреге «смисл / значення».

Центральною в логіці Фреге є проблема, що гостро хвилювала Лейбніца, — проблема тотожності. З'ясуємо, тотожність — це відношення між речами чи відношення між «іменами» (знаками)?

До Фреге, якщо не рахувати начерки Лейбніца, відношення тотожності звичайно асоціювалося з відношенням між речами, тоді як пізнавальна роль різних мовних систем практично ігнорувалася. Так, наприклад, «вечірня зірка» і «ранкова зірка» (річ х і річ у) після того, як було встановлено, що йдеться про планету Венера, розглядалися як цілком взаємозамінні «імена», оскільки тотожність розуміли як самототожність якоїсь речі. Однак із твердженням, що х = у, неявно виділяється позначальна функція знаків. Отже, відношення тотожності пов'язане не лише з речами, але й зі знаками, що позначають ці речі.

У XX ст. критики Лейбніца й Фреге звинуватили вчених у тому, що вони погано диференціювали й неправильно розуміли співвідношення знаків і об'єктів, помилково пояснюючи тотожність як відношення між знаками, а не як відношення між найменованими об'єктами. Критики посилалися на крайнощі радикально налагоджених філософів, які стверджували, що, наприклад, рівняння «1 = 1» має бути хибним з тієї причини, що ліва й права частини рівняння є просторово відмінними.

І все ж поняття тотожності у Лейбніца й Фреге багатше, ніж це намагаються показати деякі автори. Розглянемо рівняння «2 + 2 = VT6». У перших класах середньої школи діти знайомляться з найпростішими арифметичними операціями за типом лівої частини рівняння. У старших класах вони довідуються про існування інших математичних дисциплін, абстрактніших і складніших. Тому ліва й права частини рівняння несуть різну пізнавальну інформацію. До того ж об'єднання цих двох математичних виразів («2 + 2» і «л/7бГ») в одне рівняння повідомляє додаткову інформацію про єдність різних відділів математичного знання.

Якщо погодитися з тим, що акт позначення є довільним, то вираз «х = у» стосуватиметься не суті справи, а лише прийнятого способу позначення. Це спричинить плутанину і стане перешкодою на шляху передавання корисної інформації. Ось чому Фреге запропонував доповнити поняття «знак» і «значення» поняттям «смисл», яке є своєрідним відображенням способу представлення позначуваного даним знаком змісту (значення).

Отже, крім форми виразів і їхніх значень (референтів), слід брати до уваги й третій фактор — спосіб, за допомогою якого значення представляється.

Наведений екскурс в історію ідей лінгвістичної і логічної семантики зумовлений тим, що людина має знати й ясно усвідомлювати: мова — це не просте «коливання» повітря чи знаки на папері, а дуже важливий інструмент пізнання. Тому знання функціональних можливостей різних мовних систем (природні, штучні мови) є нині мало не обов'язковою умовою для входження в чисту науку. Оскільки йдеться про логічну семантику, слід відразу ж зробити деякі уточнення, узявши за вихідні міркування американського математика й логіка А. Черча (1903— 1995), відомого своїм значним внеском у математичну логіку.

Черч пропонує уявити людей, які користуються формалізованою писемною мовою, і сторонніх спостерігачів, які не лише не розуміють цієї мови, а й взагалі не вірять, щ це — мова. Останніх не варто переконувати. Краще запро понувати їм пограти в одну гру, пов'язану з конструюван ням логічної мови. Спочатку розказати їм про синтаксичн критерії, відповідно до яких формули мови, що конструюється, визнаються правильно побудованими. Потім ознайомити їх з критеріями, відповідно до яких послідовність правильно побудованих формул визнається за виведення чи доведення.

На цьому рівні спостерігач-скептик цілком задовольняється тим, що вживані символи штучної мови мають такий самий смисловий зміст, який мають, наприклад, різні фігури у шахах. Для нього формула мовної гри аналогічна позиції на шаховій дошці й має значення лише як один з етапів гри. Тому, поки скептик дивитиметься на використання якої-небудь наукової мови просто як на гру, він не вийде за межі синтаксису цієї мови. Але коли справа доходить до семантики, скептик стає дуже дратівливим. І на те є причини. Уявіть собі картину: ви пересуваєте шахову фігуру, а в неї з цього приводу є своя «думка», і вона біжить, куди їй заманеться. У семантиці, у тому числі й у логічній семантиці, трапляється й не таке.

У наведеному випадку до семантики формалізованої мови належить те, що можна зрозуміти, лише знаючи таке: правильно побудовані формули мають певний смисловий зміст, тобто вони у той чи інший спосіб набувають значення. Набути значення у логічному контексті означає здійснити певні логічні процедури інтерпретації.