Тофтул Логіка (2002)

Термін «логіка» походить від давньогрецького слова «логос» (logos), основні значення якого пов'язані з поняттями «мислення» («мисль», «думка») і «мова», «мовлення» («слово»). Тоді мислення ще не усвідомлювалось як відносно самостійний феномен.

«Логос» у розумінні давньогрецького мислителя Ге-ракліта (VI—V ст. до н.е.), який першим вдався до цього терміна, — це те, що упорядковує світ, одвічна об'єктивна всезагальна тривка закономірність. Певною мірою таке значення термін «логіка» зберігає і в наш час. Буття, за сучасними уявленнями, є суперечливою єдністю впорядкованості й хаосу. Виходячи з визначальної ролі першого моменту, говорять про об'єктивну логіку виникнення, становлення і розвитку тих чи інших об'єктів, зокрема про логіку подій тощо.

Деякі західні економісти, беручи до уваги неефективність радянської системи господарювання і передрікаючи загибель політичного режиму, який підтримував цю систему, стверджували: «Сама логіка історичного процесу засвідчить, що ми були праві». Мовляв, розмови і міркування — це одне, вони можуть бути різними, а перебіг історичних подій підпорядковується певним закономірностям, у ньому є логіка: нинішній стан речей (неефективна економіка) з необхідністю породить саме такий завтрашній день — поразку політичного режиму, який насильно впроваджує неефективну, неконкурентоспроможну систему господарювання. Оскільки так воно й сталося, то ці автори вважають, що логіка їх міркувань (суб'єктивна логіка) збіглася з логікою історичного процесу. Звертаючись до логіки речей, подій, логіки історичного процесу, цього найпереконливішого аргументу, кажуть: «Життя покаже», «Поживемо — побачимо». Сподіваючись, що очікуваний результат з необхідністю випливає із сучасних умов, хоч вони для цього поки що несприятливі, говорять: «Сміється той, хто сміється останнім».

Водночас до слова «логіка» вдаються й тоді, коли характеризують деякі духовні явища, насамперед мислення. Йдеться про так звану суб'єктивну логіку. Логічним, тобто таким, у якому є логіка, називають чітко визначене, послідовне, несуперечливе, доказове мислення.

Логікою називають і науку, яка досліджує впорядкованість людського мислення, його закони й форми, і відповідну навчальну дисципліну. Розрізняють традиційну і сучасну логіку. Був час, коли чи не головну відмінність між ними вбачали в тому, що перша зберігала в собі елементи діалектичної логіки (при цьому часто зверталися до логіки Арістотеля, зокрема до його вчення про категорії). Проте переважна більшість фахівців вважає, що специфіка сучасної формальної логіки полягає у використанні ідеї наведення доводів, подібних до обчислень у математиці, математичних методів, штучної мови тощо. Традиційна логіка — перший ступінь формальної логіки, тобто її «арифметика», в ній досліджувані структури думок і міркувань ще обтяжені змістом, оскільки виражені переважно засобами природної (національної) мови. Сучасна ж логіка (так звана математична чи символічна) — другий, вищий ступінь розвитку формальної логіки, своєрідна «алгебра» логіки. Вона застосовує математичні методи та спеціальний апарат символів і досліджує мислення з допомогою числення. А це відкриває дорогу до пізнання нових закономірностей мислення, з якими доводиться стикатися при побудові складних логічних конструкцій, зокрема в математиці, кібернетиці, теорії релейно-контактних систем, при проектуванні, в роботі електронно-обчислювальних машин, різноманітних автоматів і керуючих пристроїв.

Розмірковуючи над проблемами «живучості» традиційної логіки, необхідно зважати на багато обставин, та не можна ігнорувати ту істину, що люди ніколи не відмовляться від природної мови, а буденна свідомість ніколи не буде витіснена науковою. Оскільки ж міркування людей у багатьох сферах життя залишаються «обтяженими» природною мовою, то без традиційної логіки обійтися неможливо.

Розрізняють ще класичний і некласичний різновиди сучасної логіки. Одні вчені жорстко протиставляють їх, інші — навпаки, розглядають як різні напрями і тенденції в її розвитку. Класична логіка, як і традиційна, кожному висловлюванню приписує лише одне з двох істиннісних значень — істину або хибу. Цю логіку започаткували Г. Фреге і Б. Рассел. Дати однозначне визначення поняття некласичної логіки нелегко. Критика класичної логіки, що розпочалася на початку XX ст., спричинила виникнення новітніх розділів сучасної логіки, які в сукупності складають так звану не-класичну логіку. Окремими розділами цієї логіки є:

— алетична логіка — аналізує сенс термінів «необхідно», «можливо», «випадково» та їх модифікації;

— деонтична логіка — вивчає логічні зв'язки нормативних висловлювань, до складу яких входять терміни «дозволено», «обов'язково», «заборонено» та їх різновиди;

— епістемічна логіка — досліджує сенс термінів «доведено», «спростовано», «знаю», «сумніваюся» та ін.;

— логіка оцінок — вдається до термінів «добре», «погано», «краще», «гірше», «байдуже»;

— релевантна логіка — виділяє і систематизує тільки доречні (релевантні) принципи логіки, виключаючи всі інші, зокрема парадокси імплікації;

— темпоральна (логіка часу) — досліджує логічні зв язки між висловлюваннями про минуле, сучасне, майбутнє.

Цей перелік можна продовжити.

У недалекому минулому особливого значення надавали діалектичній логіці (цей термін запровадив Гегель для позначення вчення про всезагальні закони розвитку всіх «природних і духовних речей»). Деякі радянські вчені твердили, ніби цю науку створили класики марксизму-ленінізму. Щоправда, така думка поділялася не всіма вченими. Так, відомий популяризатор логіки М. Кондаков зазначав, що К. Маркс і Ф. Енгельс не вдавалися до терміна «діалектична логіка» в жодній зі своїх праць, опублікованих за їх життя. Діалектична логіка, за його словами, не є «...логікою в загальноприйнятому значенні цього слова» [39]. На нашу думку, діалектика як наука нагадує логіку лише настільки, наскільки вона в змозі виявити упорядкованість процесу пізнання і відповідно зорієнтувати вчених усіх наукових галузей у сфері найзагальніших законів розвитку всього сущого. Оскільки ж діалектика досліджує гранично загальні проблеми, то вона виконує роль швидше методології, ніж власгіе логіки.

Іноді говорять про логіку різних груп людей — дитячу і жіночу, логіку злочинців і логіку законників тощо. Логіка має загальнолюдський характер. Та в процесі міркування різні групи людей (залежно від соціального становища, статі, віку тощо) схильні виходити із специфічних засад, положень, які видаються їм безумовно істинними, аксіоматичними, що може істотно впливати на результати їх міркувань, а іноді й на самі міркування. Йдеться насамперед про свідоме чи несвідоме порушення законів логіки, тобто про софізми і паралогізми.

Мислення, як складний феномен, є предметом вивчення не лише логіки, а й багатьох інших наук — гносеології, психології, кібернетики, мовознавства та ін. Так, гносеологія досліджує питання відношення мислення до буття, його виникнення і розвиток, взаємозв'язок з чуттєвим ступенем пізнання, проблему істинності тощо. Психологія вивчає мислення стосовно тих причин і умов, які забезпечують нормальне функціонування і розвиток мислення в індивідуальному розвитку людини, вплив на мислення емоцій, волі та інших психічних явищ. Кібернетика вивчає мислення шляхом моделювання його у вигляді спеціальних схем, за допомогою яких здійснюються сприйняття, запам'ятовування і переробка інформації з метою її ефективної передачі. Фізіологія вищої нервової діяльності досліджує мислення з боку матеріальних процесів, які протікають у клітинах кори головного мозку (нейронах) і становлять собою його фізіологічну основу. До того ж кількість наук, які вивчають мислення, невпинно зростатиме. Тому традиційне визначення логіки як науки про закони і форми мислення потребує уточнення, оскільки перелічені науки теж досліджують відповідні закони і форми вияву мислення.

Щоб вирізнити специфіку законів мислення, які вивчаються формальною логікою, необхідно звернутися до проблеми істинності та правильності мислення, специфіки фактичних і логічних помилок.

Проблема істинності та формально-логічної правильності мислення

Поняття істинності характеризує думки, передусім судження1, а поняття правильності — зв'язки між думками у формі міркувань.

Міркування — зіставлення думок, пов'язування їх задля відповідних висновків.

Істинними є думки, які в принципі, загалом, відповідають дійсності за своїм змістом. У формальній логіці абстрагуються від проблеми відносності істини й розглядають думки як такі, за якими закріплене одне і лише одне логічне значення — або істина, або хиба.

Правильне міркування — міркування, в якому одні думки (висновки) з необхідністю випливають з інших думок (засновків).

Прикладом правильного міркування може бути такий умовивід: «Кожен громадянин України повинен визнати її Конституцію. Всі народні депутати України — громадяни України. Отже, кожен з них повинен визнати Конституцію своєї держави», а прикладом істинної думки — судження: «Є громадяни України, які не визнають принаймні деяких статей Конституції своєї держави».

Філософія ж, зокрема теорія пізнання, характеризує як загалом істинні чи неістинні не окремі думки, а цілі системи думок — теорії.

Неправильним треба вважати таке міркування: «Оскільки економічна криза в Україні явно дає про себе знати після проголошення її самостійності, то остання і є причиною цієї кризи». Логічну помилку такого типу називають «після цього — внаслідок цього». Вона полягає в тому, що часову послідовність подій у подібних випадках ототожнюють із причинною. Прикладом неістинної думки може бути будь-яке положення, яке не відповідає дійсності, скажімо, твердження, ніби української нації взагалі не існує.

Метою пізнання є одержання істинних знань. Для того щоб одержати такі знання за допомогою міркувань, треба, по-перше, мати істинні засновки, а по-друге, правильно їх поєднувати, міркувати за законами логіки. При використанні хибних засновків припускаються фактичних помилок, а при порушенні законів логіки, правил побудови міркувань роблять логічні помилки. Фактичних помилок, певна річ, треба уникати, що не завжди вдається. Що ж до логічних, то людина високої інтелектуальної культури може уникнути цих помилок, оскільки давно вже сформульовано основні закони логічно правильного мислення, правила побудови міркувань і навіть осмислено типові помилки в міркуваннях.

Логіка вчить правильно міркувати, не припускатися логічних помилок, відрізняти правильні міркування від неправильних. Вона класифікує правильні міркування з метою їх системного осмислення. В цьому контексті може виникнути запитання: оскільки міркувань безліч, то чи можна, висловлюючись словами Козьми Пруткова, охопити безмежне? Так, можна, оскільки логіка вчить міркувати, орієнтуючись не на конкретний зміст думок, які входять до складу міркування, а на схему, структуру міркування, форму поєднання цих думок. Скажімо, форма міркування типу «Кожен х є у, а даний z є х; отже, даний z є у» правильна, і знання її правильності містить у собі значно багатшу інформацію, ніж знання правильності окремого змістовного міркування аналогічної форми. А форма міркування за схемою «Кожен х є у, a z теж є у; отже, z є х» належить до неправильних. Як граматика вивчає форми слів та їх поєднань у реченні, абстрагуючись від конкретного змісту мовних виразів, так і логіка досліджує форми думок та їх поєднань, відволікаючись від конкретного змісту цих думок.

Щоб виявити форму думки чи міркування, їх необхідно формалізувати.

Поняття формалізації

Формалізація — побудова моделі, в якій змістовним думкам і міркуванням відповідають формальні аналоги.

Виявлення форми думок ускладнюється тим, що природна мова, з допомогою якої ці думки виражаються, не дає можливості абстрагуватися від їх змісту. Тому першим кроком у процесі формалізації є вилучення природної мови. Оскільки ж думки не існують поза матеріальною оболонкою, то замість природної мови вводять штучну мову, насамперед набір символів для позначення елементів думок, які використовують для побудови відповідних логічних структур. Наступним кроком є встановлення скінченного числа правил утворення висловлювань з певного набору символів або переліку зразків, які дають змогу виділити правильні для даної системи висловлювань (формул) з усіх тих, які можна побудувати з цього набору символів. Важливим моментом формалізації є визначення правил переходу одних правильних висловлювань в інші. При формалізації доводиться виявляти ті елементи структури думок чи міркувань, які не виражені в явній формі, але домислюються. Процес формалізації буде проілюстровано при викладі логіки висловлювань.

Формалізація дає змогу виявити загальні структури думок, сформулювати на цій основі загальні закони і правила міркування, завдяки чому можна замінити будь-яке змістовне міркування, фрагмент тексту чи й цілий текст відповідною системою формул.

Розрізняють природну (розмовну) і штучну мови. Освоєння сучасної логічної науки передбачає ознайомлення з такими аспектами мови, як семантика, синтаксис, прагматика.

Семантика (в логіці) — розділ логіки, в якому вивчається значення, смисл понять і суджень.

Вона передусім уточнює такі поняття, як «смисл», «відповідність», «предмет», «множина», «логічне елідування» (випливання), «інтерпретація». Важливе місце в семантиці посідають розрізнення змісту понять і їх обсягу, значення істинності та смислу суджень. Властивості, пов'язані з обсягом понять і значенням істинності судження, називають екстенціо-нальними, а властивості, пов'язані зі змістом поняття і смислом судження, — інтенціональними. Так, судження «"Сім" — просте число» і «Київ — столиця України» рівносильні екстенціонально (значення істинності цих суджень збігається). Однак ці судження відрізняються інтенціонально (смисл їх різний).

Синтаксис — розділ логіки, який вивчає суто формальну частину формалізованої мови, тобто неінтерпретованого числення (на відміну від семантики, предметом якої служить саме інтерпретація мови).

Об'єктами такого вивчення є алфавіт формальної системи (числення), що розглядається, правила утворення виразів (формул) предметної мови числення і правила перетворення (правила виводу) в ній.

Прагматика — розділ семіотики (науки про знаки), який вивчає відношення того, хто використовує знакову систему, до самої знакової системи.

Прагматичні властивості та відношення (прикладами останніх є: стилістичні характеристики мови, які забезпечують адекватніше сприймання повідомлень, . оптимальне для їх розуміння; характеристика припустимої стискуваності тексту, за якої зберігається його зрозумілість тощо), на відміну від синтаксичних і семантичних, не піддаються вираженню засобами самої знакової системи, яка служить для передачі повідомлень, а виявляються при її сприйманні інтерпретатором. Ці властивості та відношення характеризують процес розуміння знакової системи людиною, яка сприймає цю систему.

Символічна (математична) логіка є новим етапом у розвитку формальної логіки. Вирази, якими вона оперує, записуються з допомогою штучної мови — мови символів, зокрема алгебраїчних знаків. Наука про знаки, як відомо, називається семіотикою. Логіку цікавлять ті знаки, які використовуються в штучних мовах науки. Символи, до яких вдається логіка, подібні до тих знаків, які використовують в інших науках — математиці, хімії тощо.

Систему символічних позначень, яку використовують у тій чи іншій науці, називають мовою символів. її не слід ототожнювати з природною, тобто звичайною мовою. Мова символів існує тільки на основі природної мови. Вона є лише допоміжним мовним засобом, хоча використання її в науці має велике значення. Мова символів не універсальна, оскільки використовується зі спеціальними науковими цілями. Та чи інша мова символів має смисл тільки у відповідній науці. Лише за допомогою звичайної (природної) мови можна розкрити смисл і значення символів, які вводяться.

Мовою символів можна виразити лише загально-значуще для всіх людей, тобто ті зв'язки і відношення дійсності, які не залежать від поглядів, ідеалів, почуттів людей. Мова символів дає можливість:

— скорочено фіксувати різноманітні співвідношення між об'єктами, які вивчаються;

— виділяти логічні зв'язки і відрізняти їх від синтаксичних;

— за виглядом формули робити висновок про характер відношення між об'єктами, що фіксуються в ній (за умови знання введених символів);

— виражати за допомогою формул готовий результат і водночас шлях, на якому можна одержати цей результат.

Мова символів, що використовується в певних галузях знань, має міжнародне значення, полегшуючи обмін науковою інформацією.

У формулах, які виражають структуру думок, одні символи замінюються іменами конкретних предметів, взятих з тих чи інших предметних галузей, інші — містяться (не замінюються) також у всіх конкретних за змістом думках, що мають дану структуру. Перші символи (знаки) називаються логічними змінними, другі — логічними постійними (константами). Останні зберігають свої властивості для будь-яких предметних галузей. У формулі «Всі S є. Р» логічні змінні — «S» і «Р», а логічні постійні — «всі» та «є».

При побудові строгої логічної теорії символами позначаються не лише логічні змінні, а й логічні постійні. Цим не тільки досягають скороченого запису, а и усувають багатозначність слів, що виражають логічні зв'язки, постійні. Так, у наведених судженнях зв'язка «є» виражає різні логічні зв'язки:

Предмет і значення логіки

1. Всі прямокутні ромби є квадрати.

2. Атом є подільний.

3. Прут є ріка.

У першому судженні слово «є» виражає відношення рівнозначності понять, у другому — включення підмножини в множину, в третьому — відношення елемента множини до множини. Відношення між суб'єктом і предикатом (логічним підметом і логічним присудком) у таких судженнях позначаються різними символами.

Логічні змінні, на місце яких підставляють найрізноманітніші судження, що характеризуються лише з точки зору їх істинності чи хибності, будемо позначати буквами а, Ь, с тощо. Логічні змінні, на місце яких підставляють слова, які фіксують властивості і відношення, — буквами S, Р, R. Логічні змінні, на місце яких підставляють імена, що означають індивідуальні предмети, позначатимемо за допомогою символів х, у, z тощо. Зазначимо, що поняття, які відображають властивості і відношення предметів, у логіці називають предикатами.