Орлов Инновационный менеджмент (1999)
3.3. Дисконт-функция
Рассмотрим основные для дальнейшего понятия дисконт-функции и нормы
дисконта. (Термины используем в соответствии с отраженной в монографии [5]
традицией.)
Важно с самого начала осознать, что 1 руб. сейчас и 1 руб. через год -
это совсем разные экономические величины. Дисконт-функция как функция от
времени как раз и показывает, сколько стоит 1 рубль в заданный момент
времени, если его привести к начальному моменту. Например, "инфляционная"
дисконт-функция на 27 мая 1996 г. равна 1/12000, поскольку индекс инфляции
на этот момент равен 12000 (округленно), если в качестве начального момента
принять март 1991 г. (по данным Лаборатории эконометрических исследований
Московского государственного института электроники и математики). При этом
индекс инфляции показывает сравнительную покупательную способность рубля -
на 12000 руб. мая 1996 г. можно купить (в среднем) столько же, сколько на 1
рубль в марте 1991 г.
В то же время "банковская" дисконт-функция учитывает упущенную выгоду -
если бы 1 рубль был вложен в банк с фиксированной процентной ставкой в
неизменных ценах, равной, например, 10% годовых, то за 5 лет и 2 месяца
(март 1991 г. - май 1996 г.) он превратился бы в 1,64 руб. в неизменных
ценах (марта 1991 г.), т.е., с учетом инфляции, в 19655 руб. мая 1996 г.
Отметим, что, строго говоря, реальная дисконт-функция, как и индекс
инфляции, является функцией двух аргументов - начального и текущего
моментов времени. Очевидно, в определении дисконт-фактора есть
неопределенность, по крайней мере такая же, как в определении индекса
инфляции, для которого неопределенность связана с возможностью выбора той
или иной потребительской корзины (естественная потребительская корзина для
данного региона или инвестиционного проекта может отличаться от таковой для
экономики в целом и для товаров народного потребления в частности,
поскольку завод потребляет иные виды материальных ценностей, чем человек),
тех или иных цен в реально имеющемся диапазоне, а также зависит от степени
заинтересованности организации, рассчитывающей индекс. Так, индекс
Госкомстата (при отсчета от марта 1991 г.) в два с лишним раза меньше
индекса независимых исследователей, в частности, рассчитанного по нашей
методике. Причины коренятся в печальной истории статистики в нашей стране.
Коротко говоря, одна группа причин связана с желанием угодить заказчикам
(высшим государственным органам), другая - с профессиональной
некомпетентностью. Подробнее "история с инфляцией" изложена в монографии
[6].
Подведем итоги. Дисконт-функцию можно разложить на две составляющие -
общую для экономики в целом и специфическую для данной отрасли или данного
инвестиционного проекта. Если дисконт-функция - константа для разных
отраслей, товаров и проектов, то эта константа называется дисконт-фактором,
или просто дисконтом..
Общая дисконт-функция определяется совместным действием реальной
процентной ставки и индекса инфляции. Реальная процентная ставка описывает
"нормальный" рост экономики (т.е. без учета инфляции). В стабильной
ситуации (при "долговременном конкурентном равновесии"), как известно из
экономической теории, доходность от вложения средств в различные отрасли, в
частности, в банковские депозиты, должна быть одинакова. В современных
условиях эта величина (норма рентабельности) равна примерно 6-12% (см.,
например, [7]). Примем для определенности максимальное значение, равное
12%. Другими словами, 1 рубль через год превращается в 1,12 руб., а потому
1 рубль через год соответствует 1/1,12 = 0,89 руб. сейчас - это и есть
максимально возможное значение дисконта.
Обозначим дисконт буквой С. Как установлено выше, С - число между 0 и 1,
точнее, максимально возможное значение дисконта равно 0,89. В общем случае,
если q - банковский процент (плата за депозит), т.е. вложив в начале года в
банк 1 руб., в конце года получим (1+ q) руб., то дисконт определяется по
формуле
С = 1 / (1+ q) (1).
Отметим, что при таком подходе полагают, что банковские проценты платы за
депозит одинаковы во всех банках. Более правильно было бы считать q, а
потому и С, нечисловыми величинами, а именно, интервалами [q1 , q2] и [С1 ,
С2] соответственно. При этом связь между интервалами определяется формулой
(1):
С1 = 1 / (1+ q2) , С2 = 1 / (1+ q1) .
Следовательно, выводы, полученные с помощью рассматриваемых величин, должны
быть исследованы на устойчивость (в инженерной среде принят термин
"чувствительность") по отношению к отклонениям этих величин в пределах
заданных интервалов.
Обозначим дисконт-функцию C(t) как функцию времени t. Тогда при
постоянстве дисконт-фактора во времени дисконт-фунция имеет вид
C(t) = С^t, (2)
т.е. С возводится в степень t. Согласно формуле (2) через 2 года 1 руб.
превращается в 1,12 х 1,12 = 1,2544, через 3 - в 1,4049, следовательно, 1
руб., полученный через 2 года, соответствует 79,72 копейки сейчас, а 1
руб., обещанный через 3 года, соответствует 0,71 руб. сейчас. Другими
словами, С(2) = 0.80 (с точностью до двух знаков после запятой), а С(3) =
0,71.
Если дисконт-фактор меняется год от году, в первый год равен С1, во
второй год - С2 , в третий год - С3 ,..., в t - ый год - Сt , то в этом
общем случае дисконт-функция имеет вид
C(t) = С1 С2 С3 ... Сt . (3)
Пусть, например, С1 = 0,8, С2 = 0.7, С3 =.0.6, тогда согласно формуле (3)
имеем C(t) = 0,8 х 0,7 х 0.6 = 0,336. Если С1 = С2 = С3 =... = Сt , то
формула (3) переходит в формулу (2).
Индекс инфляции А (в разах, а не в процентах) за год дает дисконт
1/(1,12А), т.е. 1 руб. сейчас соответствует 1,12А руб. через год.
Долговременная динамика индекса инфляции плохо предсказуема.
Частная дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического
обновления (физического износа, морального износа, научно-технического
прогресса) в отрасли. Так, вложения в компьютеры обесцениваются гораздо
быстрее, чем вложения в недвижимость (здания, землю) - для покупки
недвижимости, которая сейчас стоит 1 руб., через год может понадобиться
1,12А руб., а для покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может
понадобиться через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Не
будем касаться здесь достаточно сложных проблем оценки социальных,
технологических, экономических и технологических факторов (короче,
СТЭП-факторов), связанных с вложениями, например, в развитие
образовательных учреждений, и подходов к налогообложению таких учреждений.
дисконта. (Термины используем в соответствии с отраженной в монографии [5]
традицией.)
Важно с самого начала осознать, что 1 руб. сейчас и 1 руб. через год -
это совсем разные экономические величины. Дисконт-функция как функция от
времени как раз и показывает, сколько стоит 1 рубль в заданный момент
времени, если его привести к начальному моменту. Например, "инфляционная"
дисконт-функция на 27 мая 1996 г. равна 1/12000, поскольку индекс инфляции
на этот момент равен 12000 (округленно), если в качестве начального момента
принять март 1991 г. (по данным Лаборатории эконометрических исследований
индекс инфляции показывает сравнительную покупательную способность рубля -
на 12000 руб. мая 1996 г. можно купить (в среднем) столько же, сколько на 1
рубль в марте 1991 г.
В то же время "банковская" дисконт-функция учитывает упущенную выгоду -
если бы 1 рубль был вложен в банк с фиксированной процентной ставкой в
неизменных ценах, равной, например, 10% годовых, то за 5 лет и 2 месяца
(март 1991 г. - май 1996 г.) он превратился бы в 1,64 руб. в неизменных
ценах (марта 1991 г.), т.е., с учетом инфляции, в 19655 руб. мая 1996 г.
Отметим, что, строго говоря, реальная дисконт-функция, как и индекс
инфляции, является функцией двух аргументов - начального и текущего
моментов времени. Очевидно, в определении дисконт-фактора есть
неопределенность, по крайней мере такая же, как в определении индекса
инфляции, для которого неопределенность связана с возможностью выбора той
данного региона или инвестиционного проекта может отличаться от таковой для
экономики в целом и для товаров народного потребления в частности,
поскольку завод потребляет иные виды материальных ценностей, чем человек),
тех или иных цен в реально имеющемся диапазоне, а также зависит от степени
заинтересованности организации, рассчитывающей индекс. Так, индекс
Госкомстата (при отсчета от марта 1991 г.) в два с лишним раза меньше
индекса независимых исследователей, в частности, рассчитанного по нашей
методике. Причины коренятся в печальной истории статистики в нашей стране.
Коротко говоря, одна группа причин связана с желанием угодить заказчикам
(высшим государственным органам), другая - с профессиональной
некомпетентностью. Подробнее "история с инфляцией" изложена в монографии
[6].
Подведем итоги. Дисконт-функцию можно разложить на две составляющие -
общую для экономики в целом и специфическую для данной отрасли или данного
инвестиционного проекта. Если дисконт-функция - константа для разных
отраслей, товаров и проектов, то эта константа называется дисконт-фактором,
или просто дисконтом..
Общая дисконт-функция определяется совместным действием реальной
процентной ставки и индекса инфляции. Реальная процентная ставка описывает
ситуации (при "долговременном конкурентном равновесии"), как известно из
экономической теории, доходность от вложения средств в различные отрасли, в
частности, в банковские депозиты, должна быть одинакова. В современных
условиях эта величина (норма рентабельности) равна примерно 6-12% (см.,
например, [7]). Примем для определенности максимальное значение, равное
12%. Другими словами, 1 рубль через год превращается в 1,12 руб., а потому
1 рубль через год соответствует 1/1,12 = 0,89 руб. сейчас - это и есть
максимально возможное значение дисконта.
Обозначим дисконт буквой С. Как установлено выше, С - число между 0 и 1,
точнее, максимально возможное значение дисконта равно 0,89. В общем случае,
если q - банковский процент (плата за депозит), т.е. вложив в начале года в
банк 1 руб., в конце года получим (1+ q) руб., то дисконт определяется по
формуле
С = 1 / (1+ q) (1).
Отметим, что при таком подходе полагают, что банковские проценты платы за
депозит одинаковы во всех банках. Более правильно было бы считать q, а
потому и С, нечисловыми величинами, а именно, интервалами [q1 , q2] и [С1 ,
С2] соответственно. При этом связь между интервалами определяется формулой
(1):
С1 = 1 / (1+ q2) , С2 = 1 / (1+ q1) .
Следовательно, выводы, полученные с помощью рассматриваемых величин, должны
быть исследованы на устойчивость (в инженерной среде принят термин
"чувствительность") по отношению к отклонениям этих величин в пределах
заданных интервалов.
Обозначим дисконт-функцию C(t) как функцию времени t. Тогда при
постоянстве дисконт-фактора во времени дисконт-фунция имеет вид
C(t) = С^t, (2)
т.е. С возводится в степень t. Согласно формуле (2) через 2 года 1 руб.
превращается в 1,12 х 1,12 = 1,2544, через 3 - в 1,4049, следовательно, 1
руб., полученный через 2 года, соответствует 79,72 копейки сейчас, а 1
руб., обещанный через 3 года, соответствует 0,71 руб. сейчас. Другими
словами, С(2) = 0.80 (с точностью до двух знаков после запятой), а С(3) =
0,71.
Если дисконт-фактор меняется год от году, в первый год равен С1, во
второй год - С2 , в третий год - С3 ,..., в t - ый год - Сt , то в этом
общем случае дисконт-функция имеет вид
C(t) = С1 С2 С3 ... Сt . (3)
Пусть, например, С1 = 0,8, С2 = 0.7, С3 =.0.6, тогда согласно формуле (3)
имеем C(t) = 0,8 х 0,7 х 0.6 = 0,336. Если С1 = С2 = С3 =... = Сt , то
формула (3) переходит в формулу (2).
Индекс инфляции А (в разах, а не в процентах) за год дает дисконт
1/(1,12А), т.е. 1 руб. сейчас соответствует 1,12А руб. через год.
Долговременная динамика индекса инфляции плохо предсказуема.
Частная дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического
обновления (физического износа, морального износа, научно-технического
прогресса) в отрасли. Так, вложения в компьютеры обесцениваются гораздо
быстрее, чем вложения в недвижимость (здания, землю) - для покупки
недвижимости, которая сейчас стоит 1 руб., через год может понадобиться
1,12А руб., а для покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может
понадобиться через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Не
будем касаться здесь достаточно сложных проблем оценки социальных,
технологических, экономических и технологических факторов (короче,
СТЭП-факторов), связанных с вложениями, например, в развитие
образовательных учреждений, и подходов к налогообложению таких учреждений.
