Підхомний О.М. Управління інвестиційними процесами на фінансових ринках (2003)
5.3. Внутрішня ставка рентабельності проекту
Внутрішня ставка рентабельності (внутрішня норма рентабельності) — це ставка дисконтування, при якій сума дисконтованих значень грошових потоків проекту за різні періоди дорівнює сумі початкових інвестицій [60, с.402]:
де rо — внутрішня норма рентабельності.
Відповідно, г0— це така ставка дисконтування, яка приводить до нульової чистої теперішньої вартості проекту. Таке поняття внутрішньої норми рентабельності при особливостях ручної" розрахунку може створити оманливе враження відносної Простоти застосування. Однак, як з теоретичного, так і з практичного погляду, це поняття створює певні проблеми. Слід підкреслити що знання внутрішньої норми рентабельності є недостатнім для того, щоб оцінювати вигідність проекту. Потрібно також порівнювати її зі ставкою дисконтування, яка служить для розрахунку чистої теперішньої вартості. Якщо розрахунок внутрішньої норми рентабельності грунтується на внутрішніх даних проекту, то ЇЇ інтерпретація, навпаки, вимагає залучення зовнішніх параметрів. Застосування внутрішньої норми не знімає проблеми визначення або вибору ставки дисконтування. Можливі конфлікти з критерієм чистої теперішньої вартості. У тій мірі, в якій інтерпретація внутрішньої норми рентабельності проекту базується на його теперішній вартості, обидва критерії приводять обов’язково до однакових рішень стосовно прийняття чи відхилення проекту. Що стосується ранжування, то, при розставленні проектів у порядку зменшення чистої теперішньої вартості, їх також треба ранжувати і в порядку зменшення внутрішньої норми рентабельності. Проблема полягає в тому, що обидва ранжування не завжди співпадають. Можливе існування проекту з кількома внутрішніми нормами рентабельності. Бувають проекти з від’ємними грошовим потоками. Оскільки для визначення внутрішньої норми необхідно розв’язати многочлен степеня п, то доводиться розраховувати декілька внутрішніх норм рентабельності. Тоді поняття внутрішньої норми рентабельності стає безпідставним. Розглянемо цю проблему на прикладі.
Мова піде про вивчення модернізації помпи нафтової свердловини [60, с.406]. Існуюча помпа дозволяє вичерпати її за два роки та дає кожного року грошовий потік обсягом 10000 гр. од. Вклавши у модернізацію 1600 гр. од., свердловину можна було б вичерпати за один рік, одержавши 20000 гр. од. протягом першого року.
Функція, крива якої перетинає вісь абцис (див. рис. 5.1).
при ставці дисконтування між 25 і 400% і, зокрема, якщо ця ставка вища за внутрішню норму 25%. Правило інтерпретації внутрішньої норми рентабельності, згідно із яким проект приймають коли ця норма перевищує ставку дисконтування, може бути піддане сумніву, якщо проект має декілька внутрішніх норм рентабельності. Але й такі проекти можна аналізувати, оцінюючи їх рентабельність з ДОПОМОГОЮ ЄДИНОЇ внутрішньої норми рентабельно а один із варіантів вирішення цієї проблеми грунтується припущенні про існування досконалого фінансового ринку в 0-й рік підприємство вкладає 1600 гр. од. в операцію, сподівана дохідність якої г. Відповідно, до кінця першого року ВОНО повинне отримати суму 1600 (1 + г) гр. од. Крім того, до кінця року операція дасть грошовий потік 10000 гр. од. Різниця між цим грошовим потоком і сподіваним доходом 1600 (1 + г) дасть суму коштів, яку підприємство заробило з допомогою операції протягом другого року. Ці кошти мають ймовірну дохідність к, яку підтримує підприємство, щоб нормально себе фінансувати. У кінці другого періоду підприємство теоретично володіє сумою:
[10 000 — 1 600 (1 + г)](1 + к),
але воно повинне вкласти ще 10 000 в операцію (точніше, це недоодержаний у другому періоді грошовий потік, внаслідок прискореної експлуатації свердловини у першому періоді). Тоді /с можна визначити як норму, яка приводить до нуля кінцеве рівняння:
[10000 -1600(1 + г0 )](і + к)- 10000 = 0,
звідси г = 5,25 - 6,25/(1 + к). Відзначимо, що г-завжди буде нижчим за 525% і додатнім лише при к> 19%. Знаючи к, можна визначити г. Якщо, наприклад, к =30%, то
г= 5,25 - 6,25/1,3 = 0,44 = 44%.
Доведено, що будь-яка інвестиція, яка має декілька внутрішніх норм, має лише одну норму г, яку інтерпретують як внутрішню норму рентабельності проекту. Розглянутий варіант вирішення проблеми визначення єдиної внутрішньої норми рента-
ті проекту грунтується на припущенні про існування досконалого фінансового ринку, на якому встановлюється єдина процентна ставка. Ця ставка є нижнім порогом для значення ймовірної дохідності к, яку повинне підтримувати підприємство, щоб забезпечити собі нормальне фінансування. Реальна ситуація, особливо в економіці перехідного періоду, не відповідає такому припущенню через множинність процентних ставок на фінансову ринках. Тому вибір конкретної величини к є дуже проблематичним, а, отже, проблематичним є і розрахунок на її основі внутрішньої норми рентабельності г0 інвестиційного проекту.
Пропонуємо застосовувати метод, який не потребує інформації про ставку дохідності к. Можна здійснювати розрахунок внутрішньої норми рентабельності, виходячи із ціни можливого продажу проекту на відповідному етапі його реалізації. Ліквідаційна ціна виконує роль неявних (альтернативних) витрат інвестиційного проекту, оскільки відображає втрату доходів, що виникає у випадку відмови від продажу. При розрахунку внутрішньої норми рентабельності ліквідаційна ціна проекту може розглядатись як складова частина його вартості, яка співставляється із фошовими потоками, що повинні генеруватись проектом у майбутньому. У деяких випадках замість ціни можливого продажу можна застосовувати залишкову вартість проекту, яка, зокрема, включає залишкову вартість обладнання. Застосування даного підходу дозволить уникнути проблем, що описані у прикладі з нафтовою свердловиною. Внутрішню норму рентабельності можна розраховувати звичайним методом інтерполяції. Вартість додаткових інвестицій у проект додається до його ліквідаційної ціни або залишкової вартості. Також здійснюється розрахунок нового варіанту грошових потоків. Після цього розраховується внутрішня норма рентабельності проекту, грошові потоки якого спрогнозовані, а вартість якого /можна визначити за формулою:
І = ІЛ +ІД>
де Іл — ліквідаційна ціна або залишкова вартість проекту;
Ід — вартість додаткової інвестиції у проект.
Якщо у прикладі з нафтовою свердловиною ліквідаційна вартість проекту без модернізації становить 12000 гр. од., то вартість проекту після модернізації буде дорівнювати:
12 000+1 600 =13 600 гр. од.
Внутрішню норму рентабельності проекту без модернізації можна знайти із рівняння: аі®
- 12 000 + 10 000 *( 1 + г01 + 10 000 • ( 1 + г01,)-2 = 0, г01 = 42%
Для модернізованого варіанту внутрішня норма рентабе ності г02 буде розв’язком рівняння:
- 13 600 + 20 000 * (1 + г02)-1 = 0, г= 47%, г2> гг
Згідно із критерієм внутрішньої норми рентабельності Проекту модернізація доцільна. Але г02 потрібно ще порівнювати зі ставкою дисконтування грошових потоків даного проекту. Внутрішня норма рентабельності повинна перевищувати ставку дисконтування.
де rо — внутрішня норма рентабельності.
Відповідно, г0— це така ставка дисконтування, яка приводить до нульової чистої теперішньої вартості проекту. Таке поняття внутрішньої норми рентабельності при особливостях ручної" розрахунку може створити оманливе враження відносної Простоти застосування. Однак, як з теоретичного, так і з практичного погляду, це поняття створює певні проблеми. Слід підкреслити що знання внутрішньої норми рентабельності є недостатнім для того, щоб оцінювати вигідність проекту. Потрібно також порівнювати її зі ставкою дисконтування, яка служить для розрахунку чистої теперішньої вартості. Якщо розрахунок внутрішньої норми рентабельності грунтується на внутрішніх даних проекту, то ЇЇ інтерпретація, навпаки, вимагає залучення зовнішніх параметрів. Застосування внутрішньої норми не знімає проблеми визначення або вибору ставки дисконтування. Можливі конфлікти з критерієм чистої теперішньої вартості. У тій мірі, в якій інтерпретація внутрішньої норми рентабельності проекту базується на його теперішній вартості, обидва критерії приводять обов’язково до однакових рішень стосовно прийняття чи відхилення проекту. Що стосується ранжування, то, при розставленні проектів у порядку зменшення чистої теперішньої вартості, їх також треба ранжувати і в порядку зменшення внутрішньої норми рентабельності. Проблема полягає в тому, що обидва ранжування не завжди співпадають. Можливе існування проекту з кількома внутрішніми нормами рентабельності. Бувають проекти з від’ємними грошовим потоками. Оскільки для визначення внутрішньої норми необхідно розв’язати многочлен степеня п, то доводиться розраховувати декілька внутрішніх норм рентабельності. Тоді поняття внутрішньої норми рентабельності стає безпідставним. Розглянемо цю проблему на прикладі.
Мова піде про вивчення модернізації помпи нафтової свердловини [60, с.406]. Існуюча помпа дозволяє вичерпати її за два роки та дає кожного року грошовий потік обсягом 10000 гр. од. Вклавши у модернізацію 1600 гр. од., свердловину можна було б вичерпати за один рік, одержавши 20000 гр. од. протягом першого року.
Функція, крива якої перетинає вісь абцис (див. рис. 5.1).
при ставці дисконтування між 25 і 400% і, зокрема, якщо ця ставка вища за внутрішню норму 25%. Правило інтерпретації внутрішньої норми рентабельності, згідно із яким проект приймають коли ця норма перевищує ставку дисконтування, може бути піддане сумніву, якщо проект має декілька внутрішніх норм рентабельності. Але й такі проекти можна аналізувати, оцінюючи їх рентабельність з ДОПОМОГОЮ ЄДИНОЇ внутрішньої норми рентабельно а один із варіантів вирішення цієї проблеми грунтується припущенні про існування досконалого фінансового ринку в 0-й рік підприємство вкладає 1600 гр. од. в операцію, сподівана дохідність якої г. Відповідно, до кінця першого року ВОНО повинне отримати суму 1600 (1 + г) гр. од. Крім того, до кінця року операція дасть грошовий потік 10000 гр. од. Різниця між цим грошовим потоком і сподіваним доходом 1600 (1 + г) дасть суму коштів, яку підприємство заробило з допомогою операції протягом другого року. Ці кошти мають ймовірну дохідність к, яку підтримує підприємство, щоб нормально себе фінансувати. У кінці другого періоду підприємство теоретично володіє сумою:
[10 000 — 1 600 (1 + г)](1 + к),
[10000 -1600(1 + г0 )](і + к)- 10000 = 0,
звідси г = 5,25 - 6,25/(1 + к). Відзначимо, що г-завжди буде нижчим за 525% і додатнім лише при к> 19%. Знаючи к, можна визначити г. Якщо, наприклад, к =30%, то
г= 5,25 - 6,25/1,3 = 0,44 = 44%.
Доведено, що будь-яка інвестиція, яка має декілька внутрішніх норм, має лише одну норму г, яку інтерпретують як внутрішню норму рентабельності проекту. Розглянутий варіант вирішення проблеми визначення єдиної внутрішньої норми рента-
ті проекту грунтується на припущенні про існування досконалого фінансового ринку, на якому встановлюється єдина процентна ставка. Ця ставка є нижнім порогом для значення ймовірної дохідності к, яку повинне підтримувати підприємство, щоб забезпечити собі нормальне фінансування. Реальна ситуація, особливо в економіці перехідного періоду, не відповідає такому припущенню через множинність процентних ставок на фінансову ринках. Тому вибір конкретної величини к є дуже проблематичним, а, отже, проблематичним є і розрахунок на її основі внутрішньої норми рентабельності г0 інвестиційного проекту.
Пропонуємо застосовувати метод, який не потребує інформації про ставку дохідності к. Можна здійснювати розрахунок внутрішньої норми рентабельності, виходячи із ціни можливого продажу проекту на відповідному етапі його реалізації. Ліквідаційна ціна виконує роль неявних (альтернативних) витрат інвестиційного проекту, оскільки відображає втрату доходів, що виникає у випадку відмови від продажу. При розрахунку внутрішньої норми рентабельності ліквідаційна ціна проекту може розглядатись як складова частина його вартості, яка співставляється із фошовими потоками, що повинні генеруватись проектом у майбутньому. У деяких випадках замість ціни можливого продажу можна застосовувати залишкову вартість проекту, яка, зокрема, включає залишкову вартість обладнання. Застосування даного підходу дозволить уникнути проблем, що описані у прикладі з нафтовою свердловиною. Внутрішню норму рентабельності можна розраховувати звичайним методом інтерполяції. Вартість додаткових інвестицій у проект додається до його ліквідаційної ціни або залишкової вартості. Також здійснюється розрахунок нового варіанту грошових потоків. Після цього розраховується внутрішня норма рентабельності проекту, грошові потоки якого спрогнозовані, а вартість якого /можна визначити за формулою:
І = ІЛ +ІД>
де Іл — ліквідаційна ціна або залишкова вартість проекту;
Ід — вартість додаткової інвестиції у проект.
Якщо у прикладі з нафтовою свердловиною ліквідаційна вартість проекту без модернізації становить 12000 гр. од., то вартість проекту після модернізації буде дорівнювати:
12 000+1 600 =13 600 гр. од.
Внутрішню норму рентабельності проекту без модернізації можна знайти із рівняння: аі®
- 12 000 + 10 000 *( 1 + г01 + 10 000 • ( 1 + г01,)-2 = 0, г01 = 42%
Для модернізованого варіанту внутрішня норма рентабе ності г02 буде розв’язком рівняння:
Згідно із критерієм внутрішньої норми рентабельності Проекту модернізація доцільна. Але г02 потрібно ще порівнювати зі ставкою дисконтування грошових потоків даного проекту. Внутрішня норма рентабельності повинна перевищувати ставку дисконтування.
